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关于有限Abel群计数的若干问题

作　者: 高淑倩
导　师: 翟文广
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 欧拉乘积留数定理 Perron公式小区间问题
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

设a(n)表示所有的非同构Abel群的个数.熟知对每一个素数p,自然数α≥1有s(pα)=P(α),这里P(a)表示α的无约束划分的个数.特别我们有a(1)=1,a(p)=1,a(p2)=2,a(p3)=3, .a(p4)=5,a(p5)=7,a(p6)=11,a(p7)=15. (1)有关有限Abel群的个数函数n(n)的均值,许多数论家做了深入的研究：P.Erdos,G.Szekeres首先证明Kendall,Rankin证得H.-E.Richert证得我们令以下是近期的研究成果：△(x)《x20/69log21/23x,W.Schwarz；△(x)《x7/27log2x,P.G.Schmidt；△(x)《x97/381log35x,G.Kolesnik；△(x)《x40/159+ε,H.Q.Liu；△(x)《x50/199+ε,H.Q.Liu；△(x)《x55/219log7x,Sargos and Wu；△(x)《x1/4+ε,Robert and Sargos.本文将研究a(n)在k-full数集中的均值.设k≥2为一固定正整数,n>1的标准分解式为n=p1α1…psαs,若αj≥k(j=1,…,s),则称n为k-full数.令δk(n)表示k-full数的特征函数,我们有下面两个定理：定理1我们有渐近公式其中Pj(t)(j=1,2)是t的j次多项式.定理2我们有渐近公式其中Qj(t)(j=2,4,6)是t的j次多项式.下面我们证明一个假设性结果：定理3若Riemann-zeta函数的Lindelof假设成立,则其中Hp(j)-1(t)是t的P(j)-1次多项式.

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