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若(Q,(?))是一个拟群,我们可以在集合Q上定义6个二元运算,(?)(1,2,3),(?)(1,3,2)(?)(2,1,3),(?)(2,3,1),(?)(3,1,2),(?)(3,2,1)如下：a(?)b=c当且仅当a(?)(1,2,3)b=c, a(?)(1,3,2)c=b, b(?)(2,1,3)a=c,b(?)(2,3,1)c=a, c(?)(3,1,2)a=b, c(?)(3,2,1)b=a.这6个二元运算构成6个拟群(Q,(?)(i,j,k)),其中{i,j,k}={1,2,3},我们称这为拟群(Q,(?))的共轭.这6个拟群不一定完全不相同,记C(Q,(?))为所有共轭的集合,设|C(Q,(?))|=x,则x的取值只能是1,2,3或6.本文就是计算当n≤11时,q(n,2)(共轭数为2的n阶拟群个数)的值.然后得到共轭数为6的拟群数q(n,6).最后讨论了共轭数为2的拟群与其(1,3,2)-共轭r-正交的正交对子数r的谱.全文共分三章.第一章在这一章我们介绍了拟群以及共轭拟群的研究现状,引入了(i,j,k)-共轭r-正交拟群的概念和一些已知的结论.第二章在这章我们将共轭拟群按首行置换的型分类,得到了相关定理,然后推出了共轭数为2的拟群的计数公式,结合计算机程序算得了当n≤11时q(n,2)的值,再根据已知的不大于11阶的拟群计数和共轭数为1和3的拟群的计数得到了q(n,6)的计数.最后分析了共轭拟群在拟群中各自所占的比例.第三章若用共轭数为2的拟群(Q,(?))加密,则可用其(1,3,2)-共轭拟群(Q,(?)(1,3,2))进行解密.而拟群(Q,(?))与其(1,3,2)-共轭拟群(Q,(?)(1,3,2))的正交对子数r对密码的安全性有重要影响,因此本文分析了拟群与其(1,3,2)-共轭r-正交的谱.
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