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一些关于Smarandache函数的均值及可解性的研究

作　者: 李晓妍
导　师: 张文鹏
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: k阶Smarandache对偶函数函数方程正整数解 Riemann Zeta函数 Perron公式伯努利定理
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 13次
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内容摘要

什么是数论?数论是研究数的规律,特别是对整数的性质进行研究的数学分支.和几何学一样,数论是最古老而又一直活跃的数学研究领域.在我国近代,数论是发展最早也是最快的数学分支之一,而其中对于函数均值的估计和对其算术序列等的研究是很多学者数论研究的热点话题.1993年,美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授在其著作《只有问题,没有解答!》一书中提出了105个关于算术函数、特殊数列等还未解决的数学问题及猜想.在这些问题被提出之后,许多学者对此进行了深入并细致的研究,并获得了不少具有重要理论价值的研究成果.本文就Smaradache函数的敛散性及一类特殊函数的性质,利用初等和解析两种方法进行了研究,解决了k阶Smarandache对偶函数Sk(n)的均值问题及包含k阶Smarandache对偶函数Sk(n)的方程的正整数解问题,和两个特殊函数E7(n,r)和O(n,r)的通式.具体阐述如下：1.在原有的Smarandache函数研究的基础上,讨论函数瓦(n)的均值.利用初等和解析两种方法,通过猜想、归纳、整理得出几个有趣的结果以及该函数的均值估计式.2.利用初等方法研究了方程的可解性,这里函数ω(n)和Q(n)分别定义为：ω(n)=r和Ω(n)=α1+α2+…+αr,其中n=p1α1·p2α2…prαr是n的标准分解式,并给出了该方程的所有正整数解.3.利用初等方法给出了数论函数E(n,r)和O(n,r)的通式,其中E(n,r)和O(n,r)分别是前n个偶自然数和奇自然数的乘积的和,每r个数相乘,且其中r≤n.

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-12
  §1.1 数论简介  8-10
  §1.2 研究背景与课题意义  10-11
  §1.3 主要成果和内容组织  11-12
第二章关于k阶Smarandache对偶函数均值问题  12-18
  §2.1 引言及结论  12-13
  §2.2 定理的证明  13-18
第三章关于包含k阶Smarandache对偶函数的方程的解  18-25
  §3.1 引言及结论  18
  §3.2 定理的证明  18-25
第四章关于两个数论函数的通式问题  25-34
  §4.1 引言及结论  25-27
  §4.2 定理的证明  27-34
总结与展望  34-35
参考文献  35-38
攻读硕士学位期间取得的科研成果  38-39
致谢  39

一些关于Smarandache函数的均值及可解性的研究

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