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关于数论函数均值估计和Smarandache问题

作　者: 吕川
导　师: 张文鹏
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 数论函数均值公式 Perron公式分母有理化
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 26次
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内容摘要

算术函数的均值估计问题在解析数论的研究中占有十分重要的位置,许多著名数学难题皆与之相关。因此,在这一领域的任何实质进展都必然对解析数论的发展起到重要作用。著名的美籍罗马尼亚数学家Florentin Smarandache一生中引入了许多十分有趣数列和数论函数,并提出了许多的问题和猜想。他在1991年发表的Only problems, not solutions!一书中提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想,很多学者都在研究这些问题和猜想,并且有些已经得到了一些十分重要的结果。本文研究了一些数论函数函数的均值估计问题,以及一些和Smarandache未解决问题相关的方面,用Perron公式给出了能被n整除的素数p的最大幂e_p(n)这个数论函数的均值和混合均值的估计;给出了两个新的数论函数的均值估计;给出了一些和Smarandache未解决问题有关的说明。 1.本文引入了两个新的数论函数微分函数D(n)和积分函数I(n),并给出了这两个函数的均值性质。 2.p为素数,e_p(n)定义为能被n整除的素数p的最大幂,本文研究了序列e_p(n)的性质,并给出了sum from n≤x to e_p~m(n)的均值公式,以及sum from n≤x to e_p(n)φ(n)的均值公式。 3.研究了Only problems, not solutions!一书中的问题9和问题50。

全文目录

摘要  3-4
Abstract(英文摘要)  4-6
目录  6-7
第一章绪论  7-8
第二章微分函数和积分函数的均值  8-13
  §2．1 引言  8-9
  §2．2 几个引理  9-10
  §2．3 定理的证明  10-13
第三章 e_p(n)的均值性质  13-21
  §3．1 引言  13
  §3．2 幂的均值  13-16
  §3．3 与φ(n)的混合均值  16-21
第四章第9问题和第50问题  21-27
  §4．1 分母有理化  21-23
  §4．2 第50问题  23-27
参考文献  27-29
致谢  29-31
攻读硕士期间发表和录用相关文章列表  31

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