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一类传染病模型的行波解的存在性

作　者: 邵明哲
导　师: 彭亚红
学　校: 东华大学
专　业: 应用数学
关键词: 行波解非局部时滞几何奇异摄动理论传染病模型
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 61次
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内容摘要

自从上世界七十年代以来直到二十一世纪的今天,反应扩散方程的行波解理论得到了充分的发展。随着行波解理论在物理、化学、生物等各个领域的广泛应用,目前它的存在性、唯一性和稳定性等内容被深入研究。在自然界中,时间的滞后一定是存在的,所以从行波解理论得到重视以来,有大量的工作从动力系统和半群的观点出发对时滞反应扩散方程进行了探讨。并且,从上世纪九十年代以来,人们在研究中发现时滞反应扩散方程还能准确描述某些现象的变化。本文对具有扩散项的一类传染病模型的行波解的存在性进行了研究。在第一章对模型的背景、研究现状以及一些预备知识进行了介绍。在第二章首先简要地介绍了几何奇异摄动理论和Fredholm定理。在随后的一节中,考虑带有强生成时滞核的情况,先将传染病模型方程转化成相应的行波解问题,接下来将行波方程转化为常微分系统。通过证明引理2.2.1得到了联结两平衡点异宿轨的存在性。再通过运用几何奇异摄动理论结合动力系统理论、Fredholm理论以及不变流形理论,证明了在时滞充分小的情况下,这类非局部时滞传染病模型行波解的存在性。在第三章中,本文对带有时滞的反应扩散方程的行波解存在性问题进行了证明。对具有分布时滞的反应扩散方程的行波解存在性和具有一致非时滞的反应扩散方程行波解存在性之间建立关系。然后再运用不变流形理论,几何奇异摄动理论,以及动力系统理论和隐函数定理得到最后的结论。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-11
第1章绪论  11-18
  1.1 背景  11
  1.2 研究现状  11-15
  1.3 预备知识  15-18
第2章一类传染病模型行波解的存在性  18-36
  2.1 引言  18-19
  2.2 强生成时滞核时行波解的存在性  19-35
  2.3 结论  35-36
第3章带有时滞的反应扩散方程行波解的存在性  36-48
  3.1 引言  36-37
  3.2 带有时滞的反应扩散方程行波解的存在性  37-47
  3.3 结论  47-48
第4章总结与展望  48-49
参考文献  49-52
攻读硕士期间发表的论文  52-53
致谢  53

一类传染病模型的行波解的存在性

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