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具有时滞效应的生物系统的定性分析

作　者: 邹玲
导　师: 熊佐亮
学　校: 南昌大学
专　业: 应用数学
关键词: 食饵-捕食者系统生态传染病模型时滞害虫控制渐进稳定持续生存 Hopf分支
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 25次
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内容摘要

本文主要讨论了种群动力学模型和生态传染病模型,我们在传统的微分模型基础上,加入时滞效应,进而衍生出时滞微分方程.本文讨论的内容分为如下几章：第一章主要介绍生物动力系统的研究背景和发展现状,并给出本文所要做的工作.第二章研究了具有时滞作用的食饵与捕食者角色互换的种群动力学模型的Hopf分支,我们以年龄阶段结构作为时滞因素,建立相应的时滞微分方程.我们讨论了系统的有界性和持久性的充分条件,应用Hopf分支理论,证明了Hopf分支的存在性,并进行数值模拟以佐证理论成果.第三章我们讨论了具有分布时滞的生态传染病系统的持续生存性,时滞在生态传染病模型中发挥着重要作用,它可能会影响到系统的持续生存性和灭绝性.我们通过讨论,得到系统持续生存的充分条件.第四章分析了一类具无穷时滞和脉冲控制策略的生态传染病模型,利用乘子理论等得到了害虫灭绝周期解的稳定性和系统的持续生存性的条件,然后运用数值模揭示系统丰富的动力学现象,如分支,混沌等.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第1章引言  6-9
  1.1 研究背景与现状  6-8
  1.2 本文主要工作  8-9
第2章具有时滞的阶段结构捕食者-食饵系统的Hopf分支  9-18
  2.1 模型的建立  9-10
  2.2 有界性及持久性  10-13
  2.3 Hopf分支存在性  13-16
  2.4 数值模拟  16-18
第3章具有分布时滞的生态传染病系统的持续生存性  18-24
  3.1 模型导入  18-19
  3.2 一些重要的引理  19-20
  3.3 系统的持续生存性  20-24
第4章一类具无穷时滞和脉冲控制策略的生态传染病模型的定性分析  24-38
  4.1 模型的建立  24-26
  4.2 预备知识  26-28
  4.3 系统食饵根除周期解的稳定性  28-32
  4.4 持续生存性  32-35
  4.5 数值模拟  35-38
第5章结论  38-39
致谢  39-40
参考文献  40-43
攻读学位期间的研究成果  43

具有时滞效应的生物系统的定性分析

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