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一类SIR传染病模型

作　者: 张十嘉
导　师: 蒲志林
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 传染病模型 平衡点 基本再生数 局部稳定性 全局稳定性 垂直传染
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


本文研究了SIR传染病模型.第一章给出了传染病模型的基本理论和概念.第二章讨论了一类具有垂直传染和预防接种的SIR传染病模型,得到了基本再生数,并证明了地方病平衡点和无病平衡点的全局渐进稳定性,得到了疾病消除的条件：第三章在第二章的基础上研究了一类具有人口输入输出和垂直传染的SIS传染病模型,运用Dulac判据得到了该模型的基本再生数和无病平衡点的稳定性.

全文目录


论文摘要  3-4
Abstract  4-6
绪论  6-10
  0.1 背景  6-8
  0.2 本文研究的主要问题及结论  8-10
第一章 基本的传染病模型  10-15
  1.1 两个基本的传染病动力学模型  10-12
  1.2 复杂的传染病模型  12-15
第二章 具有预防接种和垂直传染的传染病模型  15-21
  2.1 准备知识  15-16
  2.2 模型与平衡点  16-18
  2.3 平衡点的局部渐进稳定性  18-20
  2.4 平衡点的全局渐进稳定性  20-21
第三章 具有人口迁入迁出的传染病模型  21-26
  3.1 模型的建立  21-22
  3.2 平衡点的存在性  22-23
  3.3 平衡点的全局渐进稳定性  23-26
参考文献  26-30
致谢  30-31
攻读硕士学位期间的科研成果  31

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数学模拟、近似计算 > 数学模拟
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