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一类具H（？）lling Ⅱ型功能性反应捕食模型解的渐近性质

作　者: 张来
导　师: 林支桂
学　校: 扬州大学
专　业: 基础数学
关键词: 反应扩散方程组阶段结构非局部时滞全局稳定性上下解方法 Lyapunov法 Turing模式
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

种群生态学是研究种群数量动态与环境相互作用关系的科学,它起源于人口统计学,应用昆虫学和水产学. Lotka-Volterra (1925,1926)的模型理论是理论生态学的一个里程碑,生态学并由此进入了黄金时代.20世纪上半叶它由一门以描述为主的学科发展成为一门试验性的,定量的理论性的学科.1957年冷泉港(Leng Quan harbor)的国际会议有关种群调节理论的讨论,标志着种群生态学已成为生态学的主流.此后,随着系统生态学的发展,种群生态学在理论上,方法上成为生态学中最为发展,最为活跃的一个领域.本文研究了一类带局部时滞(Non-Local Delay)具有阶段结构的H?lling II型功能性反应的捕食模型.利用上下解的方法给出了解的存在唯一性,再根据Lyapunov函数法,比较原理以及Soblev嵌入定理,我们考虑了在自扩散作用下平衡解的全局渐近行为.结论表明当成年被捕食者的死亡率比较大而幼年被捕食者的出生率以及幼年种群向成年种群的转化率较小时,捕食者与被捕食者在激烈的竞争中都将会灭绝;而当捕食者的死亡率比较大,成年被捕食者的死亡率较小时,幼年被捕食者出生率较大时,捕食者将走向灭绝,而被捕食者获得生存;最后若当捕食者和猎物的种内竞争充分大时,两种群都将共存.此外,我们进一步分析了阶段结构,非局部时滞以及交错扩散这三个方面的因素对种群所带来的影响.分析结果表明若将生物个体看作是等同的,即不区分种群个体大小和年龄差异,则两种群有可能共存;而当引入阶段结构时,则会对被捕食者产生消极影响,被捕食者也因此有灭绝的可能。与此同时,引入非局部时滞并不影响系统平衡解的全局渐近性质。最后,鉴于在反应扩散系统中,扩散一般具有稳定性的作用(也就是说系统的解在一定的参数范围内是光滑的而且甚至对任意的初始函数,其解可以收敛到一个常数平衡解),我们发现在自扩散作用下稳定的平衡解可以因交错扩散的引入而变得不稳定(俗称Turing模式).论文结构安排如下,首先我们在前言中先介绍种群生态学的来源,相关工作的背景和发展概况,再描述了Turing模式的产生和进展.接着研究了一类具有H?lling II型功能性反应的捕食反应扩散方程组,先用上下解的方法证明了该系统全局解的存在唯一性,然后用Lyapunov函数法讨论了系统各平衡点的全局稳定性,并分析了导致Turing模式产生的条件,最后用软件MATLAB给出了相应的数值模拟结果.

一类具H（？）lling Ⅱ型功能性反应捕食模型解的渐近性质

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