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脉冲微分系统的动力学行为分析

作　者: 孙泽鹏
导　师: 熊佐亮
学　校: 南昌大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 生态传染病模型脉冲微分系统周期解稳定性分支持久性迭合度理论
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 11次
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内容摘要

生态模型是生物数学的基础,本文以脉冲微分方程为工具,研究了生态模型的动力学性质,文章安排如下：第一章简单介绍研究背景,预备知识和本文的主要工作.第二章研究了一类具有脉冲投放的生态传染病模型,利用Floquet乘子理论和脉冲比较定理获得了系统灭绝周期解的全局稳定性以及系统的持久性,并且利用数值模拟技术对研究结果进行了验证.第三章研究了具有脉冲出生和脉冲接种的传染病模型,我们通过构造离散映射和利用分支理论,得到了系统无病周期解的稳定性以及系统非平凡解的分支,并且利用数值模拟技术对研究结果进行了验证.第四章研究了一类具有生物控制的生态传染病模型,利用Floquet乘子理论,得到了系统无病周期解的局部渐近稳定性,然后利用迭合度理论得到了系统T-周期解的存在性,并且利用数值模拟技术对研究结果进行了验证.第五章对文章的结论进行了总结并对未来的研究进行了展望.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第1章引言  6-10
  1.1 背景介绍  6-7
  1.2 预备知识  7-9
  1.3 本文的主要工作  9-10
第2章一类具有脉冲投放的生态传染病模型  10-23
  2.1 模型的建立  10-11
  2.2 预备知识  11-12
  2.3 易感者食饵灭绝周期解的存在性与稳定性  12-16
    2.3.1 易感者食饵灭绝周期解的存在性  12-13
    2.3.2 易感者食饵灭绝周期解的局部渐近稳定性  13-15
    2.3.3 易感者食饵灭绝周期解的全局渐近稳定性  15-16
  2.4 系统的持久性  16-21
  2.5 讨论  21-23
第3章一类具有脉冲出生和脉冲接种的传染病模型  23-29
  3.1 模型的建立  23
  3.2 无病周期解的存在性与稳定性  23-25
  3.3 非平凡周期解的分支  25-28
  3.4 讨论  28-29
第4章一类具有脉冲收获的生态传染病模型  29-42
  4.1 模型的建立  29-30
  4.2 预备知识  30-31
  4.3 无病周期解的存在性  31-32
  4.4 无病周期解的局部渐近稳定性  32-34
  4.5 T-周期解的存在性  34-39
  4.6 讨论  39-42
第5章结论  42-43
致谢  43-44
参考文献  44-47
攻读硕士学位期间的研究成果  47

脉冲微分系统的动力学行为分析

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