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具非线性接触率传染病模型的分析与研究

作　者: 张中华
导　师: 邢伟
学　校: 东北大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 传染病模型 非线性接触率 隔离率 基本再生数 连续接种，脉冲接种 无病周期解 平衡点 全局稳定性
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


传染病的存在历来就是一种非常普遍的现象,利用动力学的方法建立传染病的数学模型,并通过数学模型对传染病进行定性与定量的分析和研究已取得了一些成果,主要集中在判定、预测疾病的发展趋势上。与以往的具有非线性接触率的传染病模型相比,本文引入了种群动力学因素,因此这类模型更精确的描述传染病传播的规律。本文讨论了模型的正不变集,运用微分方程稳定性理论分析了模型平衡点的存在性及稳定性,得出了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件。通过隔离染病者和对易感者进行预防接种的方式对所研究的模型施加控制,达到控制传染病的目的。主要内容如下：第一章介绍了本文所研究问题的产生背景、发展现状、所做的工作及预备知识。第二章研究了具有常数输入和非线性传染率的SIRS传染病模型。在免疫丧失的情况下,分别对模型施加常数控制、线性状态反馈控制,得到了当控制参数满足一定的条件时,地方病可以被消除的结论,并得到了平衡点全局渐近稳定的条件,仿真验证了结果的正确性。第三章研究了具有密度制约和非线性接触率的SIRS传染病模型的解的性态,分析了平衡点的存在性及正平衡点的局部稳定性问题,仿真验证了定理的正确性。第四章研究了具有非线性接触率和易感者中具有Smth增长的SIRS传染病模型,分析了该模型的正不变集和平衡位置的存在性以及各类平衡位置的稳定性问题。第五章研究了具有非线性接触率的SIS传染病模型和SIQS传染病模型,分别得到了两个模型的基本再生数,讨论了当基本再生数满足一定条件时两模型平衡点的稳定性问题,并对结果进行了仿真。第六章讨论了具有连续预防接种和脉冲预防接种的双线性发生率SIRS传染病模型,分别给出了SIRS传染病模型基本再生数。利用Lyapunov函数方法和LaSalle不变原理证明了连续预防接种下无病平衡点和正平衡点的全局稳定性；利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论,比较定理和非线性分析的方法,系统研究了脉冲预防接种下该模型的动力学性质。给出了无病周期解全局稳定的充分条件,并对两种预防接种形式进行了比较。

全文目录


摘要  5-7
ABSTRACT  7-9
目录  9-12
第一章 绪论  12-22
  1.1 研究背景及发展状况  12-17
    1.1.1 不考虑出生与自然死亡等种群动力学因素  15-16
    1.1.2 添加种群动力学因素  16-17
  1.2 本文的主要工作  17-18
  1.3 预备知识  18-22
第二章 具常数输入和非线性接触率的SIRS传染病模型  22-38
  2.1 模型建立  22-28
    2.1.1 解的性态与平衡点的存在性  23-24
    2.1.2 平衡点的稳定性  24-26
    2.1.3 数值例子  26-28
  2.2 常数控制下解的性态  28-31
  2.3 线性状态控制下解的性态  31-34
  2.4 系统仿真  34-37
    2.4.1 常数控制  34-35
    2.4.2 线性状态反馈控制  35-37
  2.5 本章小结  37-38
第三章 具密度制约和非线性接触率的SIRS传染病模型  38-46
  3.1 模型建立  38
  3.2 解的性态  38-40
  3.3 平衡点的存在性  40
  3.4 平衡点的稳定性  40-43
  3.5 数值仿真  43-45
  3.6 本章小结  45-46
第四章 具非线性接触率和易感者具Smith增长的SIRS传染病模型  46-52
  4.1 模型建立  46-47
  4.2 系统平衡点的存在性  47-49
  4.3 系统平衡位置稳定性  49-51
  4.4 本章小结  51-52
第五章 具非线性接触率的SIS传染病模型和SIQS传染病模型  52-60
  5.1 模型建立  52-53
  5.2 SIS模型分析  53-54
  5.3 SIQS模型分析  54-57
  5.4 数值仿真  57-59
  5.5 本章小结  59-60
第六章 具指数出生和预防接种的SIRS传染病模型  60-71
  6.1 具指数出生和连续预防接种的SIRS传染病模型  61-64
    6.1.1 模型建立  61
    6.1.2 平衡点的存在性  61-62
    6.1.3 平衡点的稳定性  62-64
  6.2 具指数出生和脉冲预防接种的SIRS传染病模型  64-70
    6.2.1 模型建立  64-65
    6.2.2 无病周期解的存在性  65-66
    6.2.3 无病周期解的稳定性  66-70
  6.3 连续接种和脉冲接种的比较  70-71
第七章 结束语  71-72
参考文献  72-77
致谢  77

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数学模拟、近似计算 > 数学模拟
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