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离散孤子系统的Hamilton结构、守恒律及mKdV-SineGordon方程的孤子解

作　者: 张大军
导　师: 陈登远
学　校: 上海大学
专　业: 计算数学
关键词: Hamilton结构无穷守恒律孤子解
分类号: O175.24
类　型: 博士论文
年　份: 2001年
下　载: 318次
引　用: 1次
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内容摘要

本文提出了一种讨论离散孤子系统Hamillon 结构的系统方法,我们首选在很自然的条件下,利用隐形型表示理论从一个一般的离散Lax对出发获得等谱发展方程族及其递推算子L的遗传强对称性质,然后在L具反对称分解L=θJ,及等谱发展方程族中第一个方程(m=K^（0）)满是简单条件(K^（0）=0f^（0）,f^（0）一个梯度函数)的假设下:获得了整个方程族的Hamilton结构,此外还对与Hamilton结构相关的一些性质,如L的逆辛辛分解、方程的Liauville完全可积性及多Hmmihon结构等进行了证明,本文以Toda链,Blaszak-Marciniak链、Ablowilz-Ladik链和一个新的链系统作为例子对该方法进行了演示,这一方法可以很容易地被推广到连续系统,我们提出的递推算子具有遗传强对称性质所需的条件是简单的和很自然的,对一大类孤子系统（连续的和离散的）来说,具有普适性,相应证明较Fokas和Anderson所给出的更为严密。本文还提出一种直接从Lax对出了,构造离散等谱发展方和族的无穷守恒律的系统方法,仍以Toda链、Blaszak-Mareinak链和Ablowilz-Ladik链为例,但该方法也完全适用于下述更一般形式的谱问题:Ψφ=Ψ=∑_j^m=（?）^{v（j）（?）（8<m∈%）} 本文还对mKdV-SineGordon方程的求解进行了研究得到了该方程的双线性式以及Baiddund交换的双线性形式及普通形式、构造了该方程WFroskian形式下的孤子解,并从双线性方程和双线性Baekhmd交换两个角度对解进行了直接验证,最后,又利用Hirota方法求出了该方程的N孤子解和新的N-孤子解以及KdV方程,mKdV方程和KP方程的新解

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章前言  7-11
  1.1 引言  7-9
    1.1.1 可积性的代数特征  7-8
    1.1.2 孤子方程的求解  8-9
  1.2 本文主要工作  9-11
第二章基本概念与性质  11-20
  2.1 与离散问题相联系的基本概意与符号  11-12
  2.2 三离散孤子系统  12-17
    2.2.1 Toda链  13-14
    2.2.2 Blaszak-Marciniak  14-16
    2.2.3 Ablowitz-Ladik链  16-17
  2.3 双线性导数及其性质  17-18
  2.4 Wronskian行列式及其性质  18-20
第三章离散孤子系统的Hamilton结构  20-32
  3.1 等谱流{K~((l))}、递推算子L及其遗传强对称性质  20-22
  3.2 Hannilton结构和Liouville可积性  22-24
  3.3 应用  24-32
    3.3.1 Toda链  24-25
    3.3.2 Blaszak-Marciniak链  25-26
    3.3.3 Ablowitz-Ladik链  26-29
    3.3.4 一个新的链系统  29-32
第四章离散孤子系统的无穷守恒律  32-37
  4.1 Toda链  32-33
  4.2 Blaszak-Marciniak链  33-34
  4.3 Ablowitz-Ladik链  34-37
第五章 mKdV-SineGordon方程的孤子解  37-48
  5.1 双线性方程及B(a|¨)cklund  37-39
  5.2 孤子解的Wronskian表示  39-41
    5.2.1 孤子解的直接验证  39-41
    5.2.2 孤子解之间的变换  41
  5.3 新孤子解  41-48
    5.3.1 mKdV-SineGordon方程的新孤子解  41-43
    5.3.2 其他结果  43-48
第六章结束语  48-50
参考文献  50-55
致谢  55

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