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三类广义KdV方程的行波解

作　者: 殷俊
导　师: 赖绍永
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: KdV-mKdV方程 广义KdV方程 降阶法 辅助微分方程 孤波解 周期解 孤子解 代数行波解 物理结构
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 73次
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内容摘要


本文运用微分方程降阶法和辅助微分方程方法,讨论了三类非线性广义KdV方程的行波解,得到了一些新的结果,分别指出了导致解物理结构发生变化的主要参数.采用微分方程降阶法,第二章研究了两类广义KdV方程ut +(aun -bu2n)ux +[uk（um）xx]x = 0和ut +(aun -bu2n)ux +uk（um）xxx = 0,在不同的条件下,得到了相应的行波解,包括孤波解、孤子解、紧孤子解、周期解和代数行波解.同时,指出了方程非线性项的指数,非线性项的系数和波速一起决定解物理结构变化.第三章采用辅助微分方程方法研究了一类变系数广义KdV方程ut +α（t）（un）x +β（t）（un）xxx = 0, n > 1.通过Maple运算,得到了方程行波解的解析表达式,指出了解的物理结构由α（t）,β（t）与指数n共同决定.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章 前言  7-10
  1.1 KdV方程的研究背景现状  7-8
  1.2 非线性偏微分方程精确解的相关构造方法  8-9
  1.3 主要工作  9-10
第二章 两种广义KdV方程的行波解  10-18
  2.1 引言  10
  2.2 广义KdV方程(2-2)  10-14
  2.3 广义KdV方程(2-3)  14-18
第三章 变系数K(n,n) 方程的行波解  18-25
  3.1 引言  18
  3.2 变系数K(n,n) 方程(3-1)  18-25
参考文献  25-28
攻读硕士学位期间的科研成果  28-29
致谢  29

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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