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几种非线性偏微分方程的Jacobi椭圆函数解

作　者: 吕秀梅
导　师: 赖绍永
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Klein-Gordon方程广义BBM方程变系数非线性偏微分方程辅助微分方程 Jacobi椭圆函数解孤立子退化孤子解三角函数解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 109次
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内容摘要

本文的工作主要包括两方面内容:一是对Klein-Gordon方程和广义BBM方程分别应用辅助微分方程,并借助于计算程序Matlab,得到了它们的的Jacobi椭圆函数解和退化解。二是运用另一辅助微分方程,求得了两个变系数非线性偏微分方程的精确解。第二章研究了一个非线性Klein-Gordon方程u_tt - a²u_xx +αu -βuⁿ =0, n > 1,得到了其Jacobi椭圆函数解、退化孤子解和三角函数解。这些解中,有些解是新解。第三章应用辅助微分方程（dd/zξ）₂ = c₁ + c₂z² + c2/3 z⁴,研究了BBM方程ut + aux - buxxt + k（um）x = 0,得到了其Jacobi椭圆函数解、退化孤子解和三角函数解,所得结果推广了Wazwaz [23]的工作。在第四章,借助辅助微分方程（（dd）/（zξ））₂ = a₁ + a₂z² + a₃z²,研究了两个变系数偏微分方程ut + a（t）ux + b（t）（un）x + k（t）（un）xxx = 0和ut + a（t）ux + b（t）（un）x +k（t）（un）xxt = 0。使用程序Matlab,得到了这两个方程的精确解。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章前言  7-10
  1.1 研究背景  7-9
  1.2 本文主要工作及研究方法  9-10
第二章一个Klein-Gordon方程的Jacobi椭圆函数解  10-23
  2.1 引言  10
  2.2 方法简述  10-11
  2.3 确切行波解  11-23
第三章一个BBM方程的Jacobi椭圆函数解  23-36
  3.1 引言  23
  3.2 方法简述  23-24
  3.3 方程(3-1)的确切行波解  24-36
第四章带变系数K(n,n)方程和带变系数BBM的精确解  36-48
  4.1 引言  36
  4.2 方法简述  36-38
  4.3 n > 1 时方程(4-1) 的精确解  38-43
  4.4 n > 1时方程(4-2)的精确解  43-48
参考文献  48-51
致谢  51-52
攻读硕士学位期间的研究成果  52-53

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