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某些广义正则半群的同余和半直积

作　者: 张建刚
导　师: 张玉芬
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 强π-正则半群 r-半素R-幂同余 H~*关系核正规系
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 35次
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内容摘要

Gomes利用同余的核与超迹描述了正则半群上的R-幂同余，但在更广义的半群上还没有这方面的讨论。本文沿用他的方法给出了更广义的强π-正则半群上的r-半素R-幂同余及r-半素E-左正规同余。一般情况下，H~*关系未必是π-正则半群的同余关系，本文给出了一类特殊的强π-正则半群上H~*关系是同余的充要条件。论文的第三部分利用核正规系讨论了纯正半环的同余。主要结果：定义2．1．设S为强π-正则半群，称其子半群K是正规的，如果K是满的，自共轭的(对所有且满足： (1)则其中 (2) (3)对定义2．2．半群S为强π-正则半群，称〈E(S)〉上的同余ξ是正规的，如果对当定义2．3．设K是强π-正则半群S的一个正规子半群，ξ是作用在〈E(S)〉上的正规左正则带同余，则(ξ，K)称为S的r-半素R-幂同余对，如果(ξ，K)满足：对 (A) (B) (C)如果 (D) 设(ξ，K)是如上所定义的r-半素R-幂同余对，在强π-正则半群S上定义关系P(ξ，K)如下：尸《，K）二｛（口，＆）ESxsf（日＊EV r口））日b’EV（）》使得＊（a）a f＊（6）b’，a’r（b） E K｝．记法：用 RRCPp）表示 S的卜半素 R＃同哪；RRCp）表示 S的卜半＃ R幂同余，简记p（，＝）二 P 定d．6，设 S为强。正则半群，若＊，K）E RRCP（SL则 PK，K 6 RRC（S人且 K。rp（，x）二 K，hi，P（E，x）二（反之，若尸E＊Bc（的；则（仇，尸，＊。，尸）ER＊＊P（幻且尸二尸（。；，。，厂。，。卜定理3．6．设 S为强爪正则半群且对 Ve，f 6 E＊；存在。E N；使得卜尸二（ef叶＼则 H一为同余的R6y必E＆件是 T＝U H／是一个。群的带AyiT V几 b E 。EE（S） S，r（ah）H＊＊厂（）（b）．定义4石．集合B＝｛丑：7E刀称为纯正半环6的正则核正规系；如果（KI）每一个 B；是倪十）的正则子半群．（KZ）BnBj—0；如果 i ／ j．D 出幻5的每叶加法幂等元必属于某叶民．（K4）对每一个 a E义 a’E V卜］（a），汀1存在 j二 j（a；a＼J E｛使得 a＋B；＋a G Bj．（Ks对每一个 i＊ el5k el饿 B＋Bj＋B G B卜（xo如果 a，a ＋6，b＋ b；5＋5e丑；则6e丑· （K7）对每一个＊e Ij el 3k el使得 E＋Ej c E卜其中 E是 B；中的加法幂等元集合．出）＄rM一个 B 6 B，Vc E S，3jk EI ie48 BC G Bj；CB G Bk．设B二阴：＊E八是纯正半环S的正则核正规系，定义 P。＝《（a，士ESxJ：saEV卜YaXbEV卜］刃使得a＋a／十b，a＋才E兄 a＋ a，6＋ 6，a ＋ 6 e Bj．其中 i，j el｝定擞力．设S猢正半环；B是s的正则核正规系，则存在s上卜的毗八脯厂在民十）上的正则核正规系为B，且P＝P各反之如果尸为S上的触，则尸在历，＋）上的正则核正规系是口，＋，·）的正则核正规系且尸＝p卜

全文目录

中文摘要  2-5
英文摘要  5-9
一引言  9-11
二强π-正则半群的r-半素R-幂同余  11-26
三强π-正则半群的H~*关系  26-31
四一类特殊的纯正半环同余  31-35
参考文献  35-37
致谢  37

某些广义正则半群的同余和半直积

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