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若干类半群及其同余

作　者: 孟祥芹
导　师: 郑恒武
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 核正规系共轭半群二元关系子半群反演主要结论同余的格完全子格正则系 S的概念
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

本文通过对E-反演半群的研究，得到了两类特殊的E-反演半群的一些性质及其上强同余的刻画。全文共分五节：在第一节中，给出E-反演E-半群S的概念，定义S上的强同余，用“核迹方法”给以刻画。称半群S为E-反演E-半群。如果S是E-反演的，且E(S)是S的子半群。称S上的同余ρ为强同余，若 (i)(?)a．b∈S：aρb→(?)a′∈W(a)．(?)b′∈W(b),a′ρb′； (ii)Va∈S．(?) a′∈W(a)．aρaa′a．对于给定的强同余对(ξ，K)，定义S上的二元关系： ρ(ξ，x)={(a，b)∈S×S：]a′∈W(a)，b′∈W(b)，(a′a，b′b)∈ξ，(aa′，bb′)∈ξ，ab′，a′b∈K} 若(ξ，K)是S的强同余对，则ρ(ξ，K)是S上的强同余，且trρ(ξ，K)=ξ，kerρ(ξ,K)=K。反之，若ρ是S上的强同余，则(trρ,kerρ)是S的强同余对，且ρ=ρ(trρ,kerρ)。在第二节中引入E-反演E-半群S核正则系的概念，并利用其刻画S上的强同余。令A={Ai：i∈I}为E-反演E-半群S的子集的族。我们称A为S的核正规系，如果它满足： (1)每个Ai为满足任意a∈Ai，W(a)(?)Ai的子半群，且对任意a′∈W(a)，b∈S，b′∈W(b)，存在j，k∈I，ba，baa′a，b′a，b′aa′a∈Aj，ab,aa′ab,ab′，aa′ab′∈Ak； (2)对任意i≠j，Ai∩Aj=9； (3)每个Ai都包含E(S)中的元，且每个E(S)中的元都包含在某个人中；（4）对任意的OES。＋Elf’（Q）．存在J．kEI．使得O”AOCAj。人O”CAk：．（5）又任意i．j EI，存在人 EI。使得＊A。A二＊：（6）如果 a．ah E A；．存在 b’E 11”仰．使得 6b’E A；．则 b E A；．令 A—｛A；：i EI｝是 S的核正规系．令 a，b E S．若 a．b包含在同一个 A。中，记作O～b．如下定义S上的二元关系： p．且二《（。NESxS：刁口砂EH回…）。yEU回（。口．多～肠罗～口y口歹。～yb～口川主要结论：令－4二《人。。三八是S的核正规系．则如上定义的广．．；是S上的强同余，且J是厂。的核．反之。令尸是S上的强同余，。4是尸的核．则A 是S的核正规系，且P。＝l，在第三节中定义S上的所有强同余的格八”旧）上的同余0，使得每个0－类是A＊K）的完全子格．刻画每个0－类的最大强同余．如果（p，a卜．则我们利用广和a的核正规系来刻画PVa和尸八a的核正规系．主要结论：对于民令Aa为S上的强同余，使得…a）三氏H。：。E 入，｛凤：aE八分别为0，。的核正规系．定义：，（AVB）。二｛x E S：（］x’E H’（x））xx二x’x E E。（］a E A。）xa．ax e B。｝（AnB）。＝A。nB。其中Et—A。nE 贝《AVB）。：a E I｝为 PVa的核正规系．｛A八B儿：。E＊为尸八a的核正规系．在第四节中，给出E－反演E一共轭半群的概念，将强同余的定义推广到 E一反演E一共轭半群上，用”核迹方法”给以刻画．称半群S为E－反演E－共轭半群．如果S是E－反演的，且对任意CE S，C’E W（C，CE（S）’，c’E（S）C G E（S．对于给定的强同余对…K），定义8上的二元关系：。（。＊）＝《X＊ESXS：］a“Ew（a），＊Ew（＊，（a”a，＊＊En，（aa”；＊勺E Pa计，a“6E K｝． 3 主要结论：如果（p，K）为S的一个强同余对，那么个。人）为S上的一个俩足灯闪p．川＝P．K阶闪p．川二人的强同余．反之，如果，为S上的一个强同余，那么（丞，＊。，叫为S的一个强同余对，且T二h（；r，11e，，）· 在第五节中，引入了E一反演E－共轭半群S的核正规系的概念，用－核正规系－的方法刻画S上的强同余．称 B＝旧；：i EI｝为 E－反演 E一共轭半群 S的核正规系．如果它满足下列条件：厂）每个B。为满足o E B。11”…）二 B。的S的子半群，对任意a’E 11’（。）。。’。E凤—。E且．任意b E S．b－Eu、N．存在。I日人。b－E＊、一 CIa’ah E＊。口’b E Jt o Q’加－b E Bt：（2）对于任意的＊．Bj E B．＊．3 EI．若f f J．有＊n BJ二①：涮每个Bi包含E沾）中元，且Ep）中的每个元都包含在某个Bl中；（4）＊于任意的aES．a“E14’（a），iel．存在J．kEI．使得a“B；aC Bj。a凤a”C B。。

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中文摘要  3-6
Abstrct  6-10
序言  10-12
§1 E-反演E-半群上的强同余的核迹刻画  12-20
  §1．1 预先准备  12-15
  §1．2 强同余  15-20
§2 E-反演E-半群上的强同余的核正规系刻画  20-24
§3 E-反演E-半群上的强同余的另一刻画  24-29
§4 E-反演E-共轭半群上的强同余的核迹刻画  29-38
  §4．1 引言  29
  §4．2 预先准备  29-33
  §4．3 强同余  33-38
§5 E-反演E-共轭半群上的强同余的核正规系刻画  38-43
致谢  43-44
参考文献  44-45

若干类半群及其同余

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