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若干类P-正则半群及其同余

作　者: 曹海军
导　师: 郑恒武
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 正则半群 主要结论 同余格 核正规系 半群代数理论 逆半群 幂等元 完全子格 纯正半群 析取
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
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内容摘要


在半群代数理论中，一个非常基本的问题是，从半群的幂等元的性质可以得到该半群的何种性质?也就是，通过考察半群的幂等元性质能多大程度地把握半群的结构及其上的同余。对P-正则半群而言，该问题相应的为，能从其特征元的性质多大程度地把握P-正则半群的的结构和同余。本文在给出一些基本的概念和必要的预备知识之后，就有关P-正则半群特征集的问题展开讨论。在[3]中，Perich给出并提出一个公开问题是：研究E-析取逆半群。[6]对此问题进行了研究，并给出了结论．作为逆半群的直接推广，Nordahl和Scheiblich在[7]中引入了正则*-半群的概念。第三节在正则*-半群上研究了与之相关的问题。首先引入正则*-半群是P-析取的概念，然后研究其若干等价刻画。所得结果推广了[6]中相应的结果。定义1：称正则*-半群S是P-析取的，如果ε是饱和P（S）的S上的唯一*-同余。定义2：令P为正则*-半群上的*-同余。若对于任意的a∈S,e∈（S），ape（?）a∈P（S）则称P为P-纯的*-同余。主要结论3：令S为正则*-半群。则下列条件等价：（1）S是P-析取的；（2）对于任意的a，b∈S，若a≠b，且aC*b，则存在非循环的Ha，b* 中的L”－序列； （3） ＊干任意白Q·l》6S，若0口乃，且＊ b)0《S＼P（S》XPS》＝O· 则a＝b 主要结论4：令S为正则”－半群．则S是P－析取的。对任意的，E ＊＊八引）；如果，一，P（P，那么存在广E土（幻．汀厂＝，，满足存在。E SP旧）．eE几S）使得a尸＊。 作为纯正半群和正则个半群的共同推广，lhmada和Sen在问中引入了 溺厂－正则半群的概念。关于P－正则半群和溺广－正则半群，Sen：’‘。和Seth 及芮昌祥间分别给出了其上幂等元分离同余格的一个等价刻画．作为对此的 一个推广，在第四节中，我们首先引入正则”－半群上r－分离同余的概念，然 后研究其性质和等价刻画，最后给出包含在二仰)中P－分离同余格的一个等 价刻画。 定 义二：令S为正则”－半群，P为S上的”－同余．若 对于任意的e，iE厂n，ePJ斗e二／ 则称尸为P－分离的同余。 定 义2：令A为正则”－半群S的P－满的子集．称A为P－正规的， 如果它满足下列条件： （1 由。”。＝yb。y，6。“E A可得：。人y，6人。”〔人； （2） 由 a”a＝b”b＝c“c．ah”．ba”，be“，oh”e A可得：ah”be“，oh＊ba“e A． 或者：。（3）由 aa”二 bb“，a”b，b”a 6 A可得：a“Ah，b“Aa C A； 2 （4） 由；1；J”＝惭＝c。。”．O”b．Z，“O．．炉O。”I。E－4可得：）“M”)．)”加”) E－4． 主要结论3：令A三入1．BENR。如下定义正则“－半群S上的关系： P。二《（P·…ESXS：a”o＝厂kar．6o”三A｝ P。＝｛（o．·…三 S x S：aa”＝的”．a”6．ra E B｝lrpd O。O。为 P－什g同余 主要结论4：令厂为正则“－半群。则上一尸。为从NU入。（人’U人）到包 含在二（正）中P－分离同余格的保序—一对应的映射． 在间中，芮昌祥已经利用核－迹方法刻画了。正则半群上强P－同余． 在第五节中，我们首先给出－正则半群的r－核正规系的概念，并且利用它来 刻画 －正则半群上的强 P－同余，然后类似 110］给出广正则半群上强 P－同余 格的一个特征． 主要结论1：令Sr）为－正则半群。定义 0＝｛（PI，PZ）。八（S）丫八（S）：对于任意的q。P qPI门P二qP2＊P｝ 尸 尸 ＝｛（PI，PZ）＊八（S）X八（S）：PI门P X P）＝ PZ 0（P X P）｝ P 尸 则 山0为A＊K)上的同余； （2）每个0－类是A八p)的完全子格． 定 义2：称B＝p；：6E刁为p正则半群以刊的＊核正规系，如 果它满足下列条件： ＊)每个 B；为满足 V…)二 B；，a 6 B；的 S尸)的子半群； 仰对于任意的B；，BjEB，B；nBj一O； 0 3 （3）每个B；包含P中元，且P中的每个元都包含在某个B。中； 4 又于任意的 a E S．a－E I’

全文目录


中文摘要  4-8
英文摘要  8-13
§1 引言  13-16
§2 预备知识  16-19
§3 P-析取正则~*-半群  19-26
§4 正则~*-半群上的户P-分离同余  26-34
  §4．1 P-分离同余的P-核正规系  26-27
  §4．2 包含在L（R）中的P-分离同余格  27-34
§5 P-正则半群上强P-同余的特征  34-45
  §5．1 基本结果  34-35
  §5．2 P-正则半群上强P-同余格  35-37
  §5．3 P-正则半群上强P-同余的P-核正规系  37-41
  §5．4 P-正则半群上强P-同余格的一个特征  41-45
参考文献  45-48
致谢  48

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论
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