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拟正则-半群上的正则-同余

作　者: 丁爱霞
导　师: 田振际
学　校: 兰州理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 拟正则*-半群正则*-同余对投影核正规系 *-同余格
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 9次
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内容摘要

作为正则*-半群的一个推广，我们引入了拟正则*-半群的概念。称满足等式类{x^***=x^*，（xy）^*=y^*x^*，x^*x^**x^*=x^*}的一类酉半群为拟正则*-半群，其中x^**和x^***分别表示（x^*）^*和（（x^*）^*）^*。本文讨论了拟正则*-半群的一些基本特性，并通过一个实例证明了一个拟正则*-半群并不一定是一个正则*-半群。在半群的研究中，同余一直起着重要的作用。核正规系方法和同余对方法则是刻画半群同余的主要方法。为了刻画拟正则*-半群上的同余，本文定义了拟正则*-半群的投影核正规系和正则*-同余对，证明了拟正则*-半群上的每个正则*-同余都被其投影核正规系和正则*-同余对所唯一确定。另外还得到了这样一个结论：对任意的ρ，σ∈C_R^*（S），ρ=σ当且仅当ρ|s*=σ|s，其中C_R^*（S）表示拟正则*-半群S上的正则*-同余的集合。本文的第四章在拟正则*-半群S的*-同余格C^*（S）上定义了一个关系θ，证明了θ为C^*（S）上的一个同余关系以及每个θ-类是C^*（S）的一个完全子格，并刻画了每个θ-类的最大*-同余和S的最大投影分离*-同余。最后讨论了有θ-关系的两个正则*-同余ρ和σ的交和并的投影核正规系。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章引言  8-13
  §1.1 半群和酉半群  8-10
  §1.2 半群上的同余和酉半群上的酉同余  10-13
第二章拟正则*-半群上的正则*-同余  13-20
  §2.1 拟正则*-半群的定义、例子及特征  13-14
  §2.2 拟正则*-半群上的正则*-同余的投影核  14-16
  §2.3 拟正则*-半群的投影核正规系  16-20
第三章拟正则*-半群上的正则*-同余对  20-29
  §3.1 投影集的正规划分  20-22
  §3.2 正则*-同余对  22-29
第四章拟正则*-半群上的*-同余格  29-34
  §4.1 关系θ  29-32
  §4.2 投影核正规系  32-34
结论  34-35
参考文献  35-39
致谢  39-40
附录  40

拟正则*-半群上的正则*-同余

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