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关于半群的半格的某些探究

作　者: 程涛
导　师: 李师正
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 半群的(强)半格 平移壳 双平移不变同余 逆半群 容许核正规系族 标准核正规系族 容许同余类
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要


本文,我们利用一族半群的平移壳刻画了其半格的平移壳,并对O-单半群、逆半群的半格作了相关问题的讨论。讨论了逆半群Sα的半格上的核正规系和同余与各Sα上的核正规系和同余之间的关系。具体内容下: 第一章,给出引言和预备知识。 第二章,本文引入了左（右）平移不变同余、双平移不变同余的概念。首先利用一族半群的平移壳刻画了其强半格的平移壳。然后,给出了逆半群的半格的平移壳与各个逆半群的平移壳之间的关系。主要结论如下: 定理2.8 设S=[Y;Sα,φα,β]为半群Sα的强半格,其中φα,β是满同态,且Kerφα,β为Sα上的双平移不变同余,则Ω（S）为Ω（Sα）的强半格,且Ω（S）=[Y;Ω（Sα）,（?）α,β],其中（?）α,β:（λ,ρ）→（（?）,（?））,（（λ,ρ）∈Ω（Sα））,并且（?）(αφα,β)=（λα）φα,β(αφα,β)（?）=（αρ）φα,β,（?）α∈Sα。 命题2.10 设半群S和半群T是单的或是0-单的弱可约半群,且Ω（S）≌Ω（T）,则S≌T。 命题2.11 设S=（Y;Sα）是逆半群Sα的半格,则存在从Ω（S）到Ω（Sα）（必要时添加零）的直积的单同态。 第三章,首先,讨论了逆半群Sα的强半格的核正规系和同余与各逆半群Sα的核正规系和同余之间的关系。然后,讨论了含幺逆半群Sα的半格的核正规系和同余与各含幺逆半群Sα的核正规系和同余之间的关系。主要结论如下: 定理3.1.5 设S=[Y;Sα,φα,β]是逆半群Sα的强半格,{κα)α∈y是S的一个容许核正规系族,则如下定义: κ={K=（?）Kα|Kα∈κα,Kβ∈κβ,Kαφα,αβ=Kβ,αβ,（?）α,β∈Y} （1）是S上的核正规系,并且 （a,b）∈ξκ（?）a∈Sα,b∈Sβ,(aa-1)φα,αβ,(bb-1)φβ,αβ,ab-1∈Kαβ,（?）Kαβ∈καβ,

全文目录


中文摘要  5-7
英文摘要  7-10
第一章 引言及预备知识  10-13
  1.1 引言  10
  1.2 预备知识  10-13
第二章 半群的半格的平移壳  13-19
第三章 逆半群的半格的核正规系  19-30
  3.1 逆半群的强半格的核正规系  19-25
  3.2 含幺逆半群的半格的核正规系  25-30
第四章 逆半群的强半格上的同余及其相关问题  30-35
参考文献  35-37
发表论文目录  37-38
致谢  38

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 偏序集合与格论
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