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关于某些半环的结构和同余

作　者: 林西芹
导　师: 李师正
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 半环平移壳半环的坚强分配格半环的核正规系同余
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 35次
引　用: 3次
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内容摘要

本文给出加法交换半环上的平移壳,并且给出半环的坚强分配格的结构,最后给出了逆半环的核正规系.具体内容如下: 第一章给出引言和预备知识. 第二章,首次给出加法交换半环上平移壳的定义,并根据半环之间的关系探讨了其平移壳间的关系.主要结论如下: 定义2.1 半环（S₁+,.）的变换λ称为左平移,若（?）x,y∈S₁有λ（x+y）=λx+λy,λ（xy）=（λx）y₁S上的全体左平移集记为L（S）. 类似可定义右平移p,（x+y）ρ=xρ+yρ,（xy）ρ=x（yρ）,右平移集记为R（S）定理2.6 θ为半环S到T的满同态, kerθ为平移不变同余,则σ:Ω（S）→Ω（T）,（λ,ρ）→（λ’,ρ’）为同态,其中λ’t=λ’（sθ）=（λs）θ,tρ’=（sθ）ρ’=（sp）θ,t∈T,sθ=t,若λ,ρ是可置换的,则λ’,ρ’为可置换的. 第三章给出了半环的坚强分配格的定义,并给出了结构的刻划,是分配格和环的次直积.主要结论如下: 定义3.1 设D是分配格, {S_α|α∈D}是一族两两不相交的半环,（?）α,β∈D,α≥β,有映射ψ_α,β:S_α→S_β,其中ψ（α,β）是单同态,且满足条件:（C1）ψ_α,α,。=1S_α;（C2）ψ_α,βψ_β,γ=ψ_α,γα≥β≥γ;（C3）S_αψ_α,γ+S_βψ_β,γ（?）,S_α+βψ_α+β,γ,αβ≥γ.在S=U_α∈DS_α上定义加法和乘法分别为:对（?）∈S_α,b∈S_β₁ ab=aψ_α,αβbψ_β,αβ, a+b=c,c∈S_α+β,且满足 cψ_α+β,γ=aψ_α,γ+bψ_β,γ.我们称S是半环族{S_α|α∈D}的坚强分配格。记为S=<D;S_α,ψ_α,β>. 定理3.5 S=<D;S_α,ψ_α,β>是半环族{S_α|α∈D}的坚强分配格,定义S上的二元关系θ:aθb当且仅当aψ_α,αβ=bψ_β,αβ,a∈S_α,b∈S_β,则θ是s上的同余,且S,是D

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-10
第一章引言及预备知识  10-12
  §1.1 引言  10
  §1.2 预备知识  10-12
第二章半环上的平移壳  12-20
  §2.1 半环上的平移壳的定义  12-14
  §2.2 半环上的平移壳的结构  14-20
第三章半环的坚强分配格上的同余及其相关问题  20-25
  §3.1 半环的坚强分配格的定义  20-23
  §3.2 半环的坚强分配格的结构分解  23-25
第四章逆半环的核正规系  25-37
  §4.1 逆半环的核正规系及其相关性质  25-29
  §4.2 逆半环的加法幂等分离同余  29-32
  §4.3 逆半环的坚强分配格的核正规系  32-37
参考文献  37-39
学术论文发表目录  39-40
致谢  40

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