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关于E-反演半群的若干研究

作　者: 范兴奎
导　师: 郑恒武
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 反演核正规系主要结论正规子集幂等元同余格自共轭方法研究正规分类正规同余
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 22次
引　用: 1次
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内容摘要

本文在正则半群的基础上研究E-反演半群。全文共分四节。第一节，首先定义一类新的半群即所谓的R-幂单E-反演半群S。接着用“核-迹”方法研究S上的强同余，即证明S上的任一强同余，可以决定S的一个强同余对，反之S的任一强同余对，可以决定S上的一个强同余。定义1 称半群S为R-幂单E-反演半群，如果S是E-反演的，且E(S)是左正则带，即关于任意e.f∈E(S)，有efe=ef. 定义2 称S上的同余ρ为强同余，若 (ⅰ)(Va,b∈S)apb(?)(Va′∈W(a)．Vb／正"，’(b))a′pb′； (ⅱ)(Va∈S，Va′∈II″(a))apaa′a．定义3 设K是S的子集，则称K为 (ⅰ)满的，若E(S)(?)K： (ⅱ)自共轭的，若对任意a∈S，a+∈W(a)(?)a+Ka，aka+(?)K； (ⅲ)W-子集，若a∈KW(a)(k．满的，自共轭的，w-子集称为S的正规子集．定义4 称E(S)上的同余ξ为正规同余，如果它满足 (ⅰ)¨(Ve正召(S)，Ve，正1V(e))(e，ee，)正(，(e，e，e)E巳 (ⅱ)(Vx，2／正月(S)，VoEJ，Vo，EW(o))(工，2／)E(：今(o，zO，。，2／o)E(，(axa，，ayat)正(．主要结论5 令S为R-幂单E-反演半群，如果(ξ，K)是S的强同余对，则ρ(ξ，K)是S上的强同余，且trP(ξ，x)=ξ，kerp(ξ,K)=K。反之，若ρ是S上的强同余，则(trp，kerp)是S的强同余对，且ρ=ρ(trp,kerp)。v 第H节，首先定义一类新的半群即所谓的E－反演E－半群S．接着用“核正规系”方法研究S上的强同余，即证明S上的任一强同余，可以决定S的一个核正规系．巨之，S的任一核正规系，可以决定S上的一个强同余．接着，定义所有强同余格人沾）上的一个同余0．使得每个0类是八旧）的完全子格．最后刻画每个0－类上最大的强同余。定义1 称半群S为E－巨演E－半群，如果S是E－反演的，且厂（厂）构成一个子半群．主要结论2 设二＝｛．L：JE0是S的核正规系．则人；是S上的强同余，且A是P。的核．反之，设P是S上的强同余，A是P的核．则A是S 的核正规系且尸。＝P．主要结论3 设问是川幻／的0类．定义尸。。x＝《O．NESXS：（］U’E 门’（。）．玉’EN’（N．＊eE用引－印E八（利）（。e。’．ky）〔尸．k。。U。的E叶．则p＿。J 是＊上的最大的强同余．第三节，首先定义了一类新的半群即鹏的E－反演卜半群S（P）．接着用 “核－迹”方法研究S仔）上的强P－同余，即证明S尸）上的任一强P－同余，可以决定S尸）的一个强P－同余对，反之S的任一强P－同余对，可以决定S（P）上的一个强P－同余．定义二设S是E－反演半群，E出是S的全体幂等元构成的集合， PGEu）．那么侣尸）被称为E－反演。半群，如果它满足：（i）对于任意 q E P，有 qPq G P；（n）对于任意 a 6 S，a’E W（a），有 aP二a’，a’P互a C P（P且＝ P U｛l｝）．主要结论2 若N叫凡：aE0是P的一个正规分类，则厂。＝《a，的E＊月x利刊：关于任意aE人存郁，丫E人a’Ew（a＊＊E0 4 厂 — — 卜 11’W使得 a’Poa．b’Pob g PJ和aPaa’．bPc、b’二 P．｝是S厂）上满足 P－frp。＝。。的最大的强P－同余．主要结论3 如果…．厂）是S厂）的强卜同余对，那么，。；。。）是S＊）上的强P－同余，且广灯闪。A）一p．尸枷m（。A一K．反z，若，是剐P）上的强＊－同余，则（＊－J7，＊－k。7，）是S厂）的强＊－同余对，且，二。J。；；，P－k。，，。第四节，首先定义了一类新的半群即所谓的弱R－幂单＊－反演半群S（R）。接着给出S田）上的最大的幂等元分离R－同余的一个刻画，介绍R－正则、R－正规子集的概念．最后给出S叮）上的幂等元分离R－同余格的一个刻画．

全文目录

中文摘要  5-8
英文摘要  8-12
引言  12-14
第一节 R-幂单E-反演半群上的强同余  14-23
  §1．1 若干准备  14-15
  §1．2 R-幂单E-反演半群上的强同余  15-23
第二节 E-反演E-半群上的强同余及其特征  23-31
  §2．1 若干准备  23-24
  §2．2 E-反演E-半群的核正规系  24-27
  §2．3 E-反演E-半群的强同余格  27-31
第三节 E-反演p-半群上的强P-同余  31-41
  §3．1 若干准备  31-35
  §3．2 强P-同余  35-41
第四节弱R-幂单E-反演半群上的幂等元分离R-同余格  41-51
  §4．1 若干准备  41-43
  §4．2 S（R）上的最大的幂等元分离R-同余  43-46
  §4．3 S（R）上的幂等元分离R-同余格  46-51
参考文献  51-53
致谢  53

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