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关于广义凸规划和约束线性互补问题的若干理论及算法研究

作　者: 张德学
导　师: 贺国平；周厚春
学　校: 山东科技大学
专　业: 软件工程
关键词: J-L次微分 广义不变凸函数 广义不变单调集值映射 非光滑规划 混合对偶 极小极大分式规划 广义线性互补问题 辅助问题算法 全局误差界 全局收敛性
分类号: TP301
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要


本文理论部分主要研究目标函数和约束函数都是局部Lipschitz函数的非光滑最优化问题。内容涉及到局部Lipschitz函数的广义不变凸性，集值映射的广义单调性，非光滑多目标最优化问题的最优性充分条件和必要条件，混合对偶理论，Lagrange鞍点理论。 对于局部Lipschitz函数，引入了集值映射的广义(严格)不变拟单调性，研究了预不变凸性与广义不变单调性之间的关系，特别地，建立了一个局部Lipschitz函数的(严格)预不变凸性和它的Clarke次微分映射的(严格)不变单调性之间的充分必要条件。 建立了非光滑多目标数学规划的一阶最优性充分必要条件，以此为基础建立了几类非光滑最优化问题的混合对偶规划，证明了弱对偶定理，强对偶定理以及Lagrange函数的鞍点存在性定理。 利用严格强凸二次极小化问题，我们给出了凸锥上广义线性互补问题(GLCP)的一个辅助问题算法，并获得了GLCP的全局误差界估计，基于这个估计，我们证明了所提算法的全局收敛性，并编制了Matlab程序，进行了部分实验。

全文目录


声明  4
AFFIRMATION  4-5
摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章 概述  9-11
  §1.1 引论  9-10
  §1.2 本文的工作  10-11
第二章 预不变凸函数和不变单调集值映射  11-16
  §2.1 记号与几个引理  11-12
  §2.2 预不变凸函数和不变单调集值映射  12-16
第三章 非光滑多目标规划  16-30
  §3.1 引论  16-17
  §3.2 预备知识  17-19
  §3.3 充分最优性条件  19-22
  §3.4 混合型对偶  22-25
  §3.5 不完全向量值鞍点  25-30
第四章 广义线性互补问题的一个约束极小化问题算法  30-53
  §4.1 引论  30-31
  §4.2 预备知识  31-33
  §4.3 GLCP的等价转换  33-36
  §4.4 全局误差界估计  36-39
  §4.5 算法及收敛性  39-43
  §4.6 数值实验  43-53
附录一 攻读硕士学位期间已经发表和被录用的论文及主要成果  53-54
附录二 致谢  54-55
参考文献  55-59
中文详细摘要  59-76

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 一般性问题 > 理论、方法
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