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求解不等式约束非线性优化问题的改进的SQP算法研究

作　者: 陈宇
导　师: 李董辉
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 约束最优化问题 SQP算法 全局收敛性 超线性收敛
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


序列二次规划(SQP)算法是求解中小规划约束最优化问题的一类有效算法。本文针对求解不等式约束非线性最优化问题的序列二次规划(SQP)算法进行改进。我们还对所提出的算法进行数值验证,并将其与已有的算法进行比较。结果表明,本文提出的算法具有更好的数值效果。传统的SQP算法基本思想为：在问题的某个近似解xk处,解一个或几个二次规划子问题,再通过这些子问题的解,去寻找更好的近似解xk+1·由于SQP算法产生的迭代点一般不是问题的可行点,因此需要利用罚函数作为价值函数进行线性搜索,在数值计算上有一定的困难,而且解几个二次规划子问题往往计算量大。本文对已有的SQP算法进行改进,使得改进后的SQP算法(记作MSQP算法)在初始点上可以任意选取而不需要利用罚函数进行线搜索；此外每次迭代只需求解一个二次规划,可减少运算时间.在适当的条件下,我们证明算法具有全局收敛性和超线性收敛性。值得指出的是本文的MSQP算法的超线性不需要严格互补条件成立。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
附表索引  8-9
第1章 绪论  9-16
  1.1 最优化模型及其解的判定  9-10
  1.2 SQP算法的发展与研究现状  10-13
  1.3 非单调算法  13-15
  1.4 本文主要贡献及结构  15-16
第2章 MSQP算法构造及可行性分析  16-22
  2.1 MSQP算法构造  16-18
  2.2 MSQP算法可行性分析  18-21
  2.3 小结  21-22
第3章 MSQP算法的收敛性分析  22-31
  3.1 MSQP算法全局收敛性分析  22-26
  3.2 MSQP算法的局部收敛性  26-30
  3.3 小结  30-31
第4章 数值实验  31-37
  4.1 矩阵H_k的计算  31
  4.2 测试函数与数值结果  31-36
  4.3 数据分析及结论  36-37
结论  37-38
参考文献  38-42
致谢  42

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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