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求解非线性规划问题的光滑牛顿法及Minimax问题的SQP-Filter算法

作　者: 谢亚君
导　师: 马昌凤
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性规划问题 min-函数 Minimax问题 SQP-Filter算法 全局收敛性 超线性收敛性 数值试验
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 17次
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内容摘要


本文主要探讨求解约束非线性规划问题的光滑牛顿法及Minimax问题的SQP-Filter算法.第一章,我们提出了求解等式和不等式约束非线性规划问题的一种新的光滑牛顿法.这种方法是基于光滑化min-函数,通过KKT条件,将原约束优化问题转化为等价的光滑方程组来求解,同时在较弱的条件下证明了该算法的全局收敛性.数值实验表明这一方法是有效的.SQP方法是解决带约束的非线性规划问题最有效的方法之一,而其罚因子的适当选取往往是比较困难的,Filter技巧则可避免SQP方法中罚因子的选取。因此,本文的第二章提出一个求解等式与不等式约束的Minimax问题的SQP-Filter算法,每步通过求解两个二次子规划来得到搜索方向,并沿该方向做线搜索,该算法避免了较难的罚因子的选取,克服了Maratos效应,在适当的假设下,我们得到算法的全局收敛性和超线性收敛性.最后,对本文的工作进行总结,简单介绍本课题研究进展和所取得的成果,同时指出尚待解决的问题.

全文目录


中文摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-7
目录  7-8
绪论  8-10
  (一) 研究背景与意义  8
  (二) 研究现状  8-9
  (三) 本文主要工作及内容安排  9-10
第一章 求解非线性规划问题的光滑牛顿法  10-21
  1.1 引言  10
  1.2 预备知识  10-14
  1.3 算法  14-16
  1.4 算法的收敛性分析  16-18
  1.5 数值实验  18-21
第二章 约束Minimax问题的SQP-Filter算法  21-31
  2.1 引言  21
  2.2 预备知识  21-22
  2.3 算法  22-23
  2.4 全局收敛性  23-31
第三章 总结与展望  31-32
参考文献  32-35
个人简历  35-36
致谢  36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划） > 非线性规划
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