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LCP问题的理论分析及研究

作　者: 王晓洪
导　师: 黄廷祝
学　校: 电子科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 线性互补问题广义线性互补问题矩阵非退化局部唯一解
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文涉及线性互补问题（LCP）的解和一些特殊的矩阵,如P -矩阵,H -矩阵,M -矩阵。因为这些特殊矩阵本身具有的特性,所以它们对线性互补问题解的确定是非常重要的。通过在标准线性互补问题里非退化矩阵刻划线性互补问题解的局部唯一性来研究广义线性互补问题（ELCP）的局部唯一解。本文主要寻找广义线性互补问题包含的两类特殊情况,垂直线性互补问题（VLCP）和水平线性互补问题（HLCP）解的刻划。通过利用{M , N }关于多面体集X(X:= {Lw + q/w≥0,w∈R^l}, L∈R^m×1,q∈R^m的列（行）非退化性（ND性）刻划垂直线性互补问题和水平线性互补问题的局部唯一解来研究广义线性互补问题的解,得到了两个关于广义线性互补问题解的新的结果,一是用矩阵Q的非退化性来刻划{M,N }的H列性,二是用矩阵的非退化性来刻划{M,N}的V列P性。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章引言  7-9
  1.1 研究背景  7
  1.2 LCP问题的基本概念及预备定理  7-8
  1.3 本文主要工作  8-9
第二章 LCP 问题及广义 LCP 问题的理论分析  9-19
  2.1 一些特殊矩阵的性质和相关定理  9-14
  2.2 充分矩阵  14-16
  2.3 广义LCP的基本概念和定理  16-19
第三章 ELCP的局部唯一解  19-31
  3.1 局部唯一解  19-22
  3.2 非退化矩阵和局部唯一性  22-23
  3.3 关于 VLCP、 HLCP 的刻划  23-26
  3.4 新的结果  26-31
第四章结论  31-32
致谢  32-33
参考文献  33-36
作者攻硕期间取得的研究成果  36-37

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