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非线性最优化问题非单调信赖域算法的研究

作　者: 孙中波
导　师: 段复建
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非线性最优化问题信赖域算法 SQP方法全局收敛性超线性收敛性
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 29次
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内容摘要

信赖域算法是一类十分重要的求解非线性最优化问题的计算方法.近些年来,由于信赖域算法具有更好的稳定性和鲁棒性,因此,这类方法受到许多学者广泛关注,已成为优化界十分活跃的研究领域之一.本文主要做了以下四个方面的工作:第二章中,提出一种新的信赖域算法,使子问题产生的试探步dk始终保持在信赖域区域之中.在每次迭代过程中,试探步dk均能得到校正.当试探步不被接收时,采用非单调线搜索技术,无须重解子问题.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是可行、有效的.第三章中,针对信赖域子问题产生的试探步dk,在主问题中,提出一个新的过滤技术,使得在试探步不被接受的情况下,尽量扩大试探点的接受范围,从而减少了子问题的计算过程.在适当条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.通过数值实验说明算法是可行、有效的.第四章中,提出一个新的锥模型的信赖域方法,这种方法利用了非单调技术、截断拟牛顿技术和信赖域算法来求解锥模型.当锥模型子问题求解出的试探步不被接收时,采用非单调线搜索技术,无须重解锥模型的子问题.并且在适当条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.通过数值实验说明算法是可行、有效的.第五章中,讨论不等式约束优化问题,给出一个信赖域方法与SQP方法相结合的新的可行算法,算法中采用一个压缩技术,使得QP子问题产生的搜索方向尽可能为可行方向,并且采用高阶校正的方法来克服算法产生的Maratos效应现象.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值结果表明算法是有效的.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
主要符号表  5-8
第一章绪论  8-13
  1.1 研究背景和现状  8-9
  1.2 预备知识和基本算法  9-11
  1.3 基本假设  11-12
  1.4 本文主要工作  12-13
第二章无约束优化的非单调拟牛顿信赖域算法  13-19
  2.1 引言  13
  2.2 算法  13-15
  2.3 可行性与全局收敛性  15-18
  2.4 本章小结  18-19
第三章无约束优化的非单调过滤信赖域算法  19-27
  3.1 引言  19-20
  3.2 算法及其可行性  20-23
  3.3 全局收敛性分析  23-24
  3.4 算法的R-收敛与超线性收敛速率  24-26
  3.5 本章小结  26-27
第四章无约束优化的非单调自适应锥模型信赖域算法  27-35
  4.1 引言  27-28
  4.2 锥模型信赖域算法及其可行性  28-32
  4.3 全局收敛性分析  32-33
  4.4 算法的超线性收敛速率  33-34
  4.5 本章小结  34-35
第五章不等式约束优化的非单调可行信赖域-SQP算法  35-44
  5.1 引言  35
  5.2 信赖域-SQP 算法  35-37
  5.3 算法的可行性和全局收敛性分析  37-39
  5.4 算法的超线性收敛率  39-43
  5.5 本章小结  43-44
第六章数值实验  44-57
  6.1 数值例子  44-48
  6.2 数据分析  48-57
第七章总结与展望  57-58
参考文献  58-62
致谢  62-63
作者在攻读硕士期间的主要研究成果  63

非线性最优化问题非单调信赖域算法的研究

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