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子空间锥模型信赖域算法

作　者: 张欣
导　师: 倪勤
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 无约束优化子空间技术锥模型二次模型信赖域法全局收敛性
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 6次
引　用: 0次
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内容摘要

随着科学研究的深入,我们所面临的问题越来越复杂,规模越来越大.从数学角度来看,就是待求解问题的维数越来越大,因而子空间技术变得越来越重要.子空间技术是在一个低维的空间中搜索方向或求解位移,这样既能降低计算量又能节约存储空间.另一方面,信赖域方法由于具有较好的可靠性和很强的收敛性,近年来受到了优化界的重视,已经广泛应用到各类优化问题中.但已有的信赖域方法大多采用二次模型来逼近原问题,因此对于一些非二次性态强、曲率变化剧烈的函数,其逼近效果可能不好.在这种情况下,锥模型的逼近效果可能好于二次模型.因为锥模型具有更多自由度,包含了更多迭代过程中的函数信息.近几年来,锥模型信赖域方法吸引了越来越多的重视和研究.本文将子空间技术应用到锥模型信赖域子问题中,提出了子空间锥模型信赖域子问题,并给出求解无约束问题的子空间锥模型信赖域算法.论文共由五章组成.第一章是绪论,主要介绍了本文所做的研究的目的、意义、国内外进展情况以及本文的主要工作.第二章介绍了与论文内容紧密相关的预备知识.第三章提出子空间锥模型信赖域子问题,重点探讨求解此子空间问题的算法,并证明了算法具有下降性质.第四章利用第三章得到的近似解求解无约束非线性规划问题,得到子空间锥模型信赖域算法,并证明了该算法的全局收敛性.最后给出了数值试验结果.本文所获得的理论和数值试验结果表明子空间锥模型信赖域算法是有效的.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章绪论  9-13
  1.1 引言  9-10
  1.2 研究的意义  10-11
  1.3 国内外研究现状  11-12
  1.4 本文研究的内容  12-13
第二章预备知识  13-23
  2.1 信赖域方法  13-14
  2.2 锥模型信赖域方法  14-16
  2.3 折线法  16-21
    2.3.1 二次模型的折线法  16-18
    2.3.2 锥模型的折线法  18-21
  2.4 子空间技术  21-23
第三章子空间锥模型信赖域子问题算法  23-35
  3.1 子空间锥模型信赖域子问题的转化  23-24
  3.2 子空间的选取及性质  24-25
  3.3 子空间锥模型信赖域子问题算法  25-30
  3.4 子问题解的下降性质  30-35
第四章子空间锥模型信赖域算法  35-40
  4.1 子空间锥模型信赖域算法  35-37
  4.2 全局收敛性分析  37-40
第五章数值试验  40-49
  5.1 小规模问题数值试验  40-43
  5.2 大规模问题数值试验  43-49
总结与展望  49-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
在校期间的研究成果以及发表的学术论文  54

子空间锥模型信赖域算法

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