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一类修正的BFGS信赖域方法

作　者: 李文钰
导　师: 杨月婷
学　校: 北华大学
专　业: 基础数学
关键词: 信赖域方法修正拟牛顿方程 Armijo线性搜索全局收敛性超线性收敛性
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 3次
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内容摘要

信赖域算法是求解最优化问题的一类有效算法。该类算法的基本思想是通过求解一系列二次子问题的最优解逼近最优化问题的解。信赖域算法的一个显著优点是其稳定的数值性能,并适合于求解病态最优化问题。在一定的条件下,信赖域算法具有全局收敛性和超线性收敛性。但传统的信赖域算法存在如下弱点:当信赖域子问题的海森矩阵不正定时,数值计算上存在一定困难,此时有些算法只具有线性收敛速度。信赖域算法由于试探步不可接受时要重复解子问题,从而增加计算量。本文首先提出了一种基于修正拟牛顿方程的信赖域方法。算法同时利用了迭代过程所得到的函数值信息和相应的梯度信息,还保持了信赖域子问题的海森矩阵的正定性。这样克服了传统信赖域方法的第一点缺陷。而后又提出一个将该算法结合线性搜索技术的新算法,使每次迭代时,减少了求解子问题的次数,提高了数值计算效率。从而该算法克服了传统信赖域算法的上述两点不足。并且在一定假设的条件下,证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。最后,通过数值实验说明了本文提出的两种算法的有效性。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
主要符号表  6-7
第一章引言  7-13
  §1.1 最优化问题的简介  7
  §1.2 线性搜索方法  7-9
  §1.3 信赖域方法  9-13
第二章 MBFGS方法和MBFGS-信赖域方法  13-21
  §2.1 MBFGS方法  13-17
  §2.2 MBFGS-信赖域方法  17-21
第三章带有线性搜索的MBFGS-信赖域方法  21-25
  §3.1 带有线性搜索的MBFGS-信赖域算法  21-22
  §3.2 收敛性分析  22-25
第四章数值试验  25-27
第五章结论  27-28
参考文献  28-31
致谢  31

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