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一类新拟牛顿算法及其收敛性

作　者: 皇甫瑞
导　师: 王川龙
学　校: 山西师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 无约束优化 BFGS方法 全局收敛性 局部超线性收敛性
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 44次
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内容摘要


BFGS方法是一著名的解无约束最优化问题的拟牛顿方法。它只需要利用目标函数值和一阶导数的信息,而不需要明显形成Hesses矩阵,同时具有收敛速度快和数值表现好的优点.王海滨在已建立的一类新拟牛顿方程的基础上,把满足于传统拟牛顿方程的一类改进的BFGS算法推广到新拟牛顿方程,从而得到一类基于新拟牛顿方程的改进BFGS算法,并证明了其算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.基于韦增欣提出的新拟牛顿方程,韦增欣提出了一类新的修正的BFGS方法,结合广义的Wolfe搜索准则,在一定条件下,证明了该方法具有全局收敛性和超线性收敛性,数值试验结果也令人满意.在王海滨的启发下,本文基于目标函数局部非二次模型近似,取Bk+1为利用目标函数的三阶和四阶张量,得到一个新的tk.与此同时,基于韦增欣提出的新拟牛顿方程,给出了一类修正BFGS算法,并在一定的假设条件下,证明了算法具有全局收敛性和超线性收敛性,并给出了数值检验结果.实验表明本文的算法是有效的.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章 引言  6-16
  1.1 拟牛顿法提出的背景  6-7
  1.2 Broyden族拟牛顿法  7-8
  1.3 Huang族拟牛顿法  8-10
  1.4 常规拟牛顿算法  10
  1.5 修正的拟牛顿方程和修正BFGS方法的研究现状  10-15
    1.5.1 修正的拟牛顿方程研究现状  10-12
    1.5.2 修正的BFGS方法研究现状  12-15
  1.6 本文的主要结论和结构安排  15-16
第二章 基于新拟牛顿方程的改进的BFGS算法  16-18
第三章 MBFGS算法收敛性分析  18-26
  3.1 MBFGS算法全局收敛性分析  18-22
  3.2 MBFGS算法局部超线性收敛性证明  22-26
第四章 数值实验  26-28
结论  28-30
致谢  30-32
参考文献  32-33

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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