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一族修正拟牛顿算法及其收敛性

作　者: 刘慧芳
导　师: 王晓敏
学　校: 东北大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 拟牛顿法拟牛顿方程 Broyden族拟牛顿法全局收敛性超线性收敛性
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 25次
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内容摘要

对于非线性优化问题寻找快速有效的算法一直是优化专家们研究的热门方向之一,经理论证明和实验检验,拟牛顿法已经成为无约束下最优化方法中最有效,理论上也是最成熟的算法之一.在拟牛顿法中,拟牛顿方程起着至关重要的作用.最初的拟牛顿方程仅仅利用了目标函数的一阶导数,而忽略了可利用的目标函数。为了更多的利用信息,很多人进行了研究。本文首先对文献构造的一类拟牛顿方程进行了改进,保证了它的正定性。该类方程具有广泛的应用性.其次,基于该类拟牛顿方程,建立了相应的Broyden族拟牛顿法,并讨论了该算法的全局收敛性和超线性收敛性,并证明在k充分大的时候仍还是原来的拟牛顿方程。

全文目录

中文摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章引言  9-11
  1.1 背景  9-10
  1.2 论文结构  10-11
第2章预备知识  11-23
  2.1 牛顿法的由来  11-12
  2.2 拟牛顿法的推导  12-13
  2.3 经典拟牛顿法的介绍  13-17
    2.3.1 对称秩一结构  13-14
    2.3.2 对称秩二结构  14-17
      2.3.2.1 Broyden族算法  14-16
      2.3.2.2 Huang族算法  16-17
  2.4 拟牛顿法的搜索方法  17-19
    2.4.1 精确线性搜索  17-18
    2.4.2 不精确线性搜索  18-19
  2.5 拟牛顿法的研究现状  19-23
    2.5.1 算法的性质与结构  19-21
    2.5.2 目标函数的近似表达  21-23
第3章一族新拟牛顿算法及全局收敛性  23-35
  3.1 一族新拟牛顿方程  23-25
  3.2 对新拟牛顿算法的改进  25
  3.3 基于改进拟牛顿方程的拟牛顿算法  25-26
  3.4 新拟牛顿算法的全局收敛性  26-35
第4章新拟牛顿算法的超线性收敛性  35-38
第5章总结和展望  38-39
参考文献  39-41
致谢  41-42
攻读学位期间发表的论文  42

一族修正拟牛顿算法及其收敛性

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