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多线性奇异积分算子的一些性质

作　者: 彭国强
导　师: 胡国恩
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 多线性Calderón-Zygmund算子光滑条件尺寸条件极大算子加权模不等式
分类号: O177.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 16次
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内容摘要

本文主要围绕多线性奇异积分算子的有界性展开研究,给出多线性Calderon-Zygmund奇异积分算子及其相应的极大奇异积分算子的加非Ap权估计,还考虑了核函数满足较弱的光滑条件时多线性奇异积分算子的性质.主要结果如下：在第二章中,我们给出了多线性Calderon-Zygmund奇异积分算子的加权弱型估计和强型估计,而相应的经典估计由Perez和Cruz-Uribe得出.本章首先讨论了关于多线性奇异积分算子的加权弱型端点估计,然后利用Stein和Weiss的经典奇异积分算子的加权估计以及Grafakos和Kalton的多线性插值定理,建立多线性奇异积分算子的加权估计,最后利用经典奇异积分算子的双权不等式,得到了新的多线性奇异积分算子的加权估计.第三章建立了多线性极大奇异积分算子的加权估计,将胡国恩,施咸亮和张启慧关于经典Calderon-Zygmund算子的加权估计推广到多线性Calderon-Zygmund算子的情形.结果表明：极大多线性Calderon-Zygmund算子的加非Ap权估计比经典Calderon-Zygmund算子的加非Ap权估计复杂.第四章的主要工作是,在核函数满足标准尺寸条件和较弱光滑性的条件下,考虑了多线性奇异积分算子在Lp1(Rn)×…×Lpm(Rn)(1≤p1,…,pm<∞)上的有界性,主要用经典Calderon-Zygmund分解和多线性内插定理解决问题.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
第一章绪论  7-13
  1.1 引言  7
  1.2 预备知识  7-13
    1.2.1 sharp函数和Lorentz空间  8-9
    1.2.2 经典Calderon-Zygmund奇异积分算子的一些性质  9-11
    1.2.3 多线性Calderon-Zygmund奇异积分算子的定义及基本性质  11-13
第二章多线性Calderon-Zygmund算子的加权估计  13-20
  2.1 引言及主要结果  13-14
  2.2 定理的证明  14-20
第三章极大多线性奇异积分算子的加权模不等式  20-27
  3.1 引言  20-21
  3.2 引理及其定理的证明  21-26
  3.3 本章小结  26-27
第四章关于多线性奇异积分算子的一个估计  27-31
  4.1 引言及主要结果  27
  4.2 定理4.1的证明  27-30
  4.3 本章小结  30-31
结束语  31-32
参考文献  32-34
作者简历攻读硕士学位期间完成的主要工作  34-35
致谢  35

多线性奇异积分算子的一些性质

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