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多元弱样条

作　者: 许志强
导　师: 王仁宏
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 样条函数贯穿剖分维数公式光滑条件协调条件三角剖分局部支集基 Hermit插值分片多项式插值问题
分类号: O241.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

多元弱样条定义为仅在网线的一些离散点上光滑的分片多项式函数。我们首先讨论了多元弱样条的光滑条件及协调条件，利用多元弱样条的光滑及协调条件对其函数空间的维数与基进行了讨论。贯穿剖分是较常用的一类剖分，我们讨论了贯穿剖分的一些性质。并利用这些性质，在一定条件下，给出了贯穿剖分下多元弱样条的维数公式。通过证明一插值问题的适定性，在一定条件下，给出了三角剖分下弱样条函数的维数公式。讨论了研究多元弱样条的B网方法。通过B网方法，给出了三角剖分下多元弱样条函数空间的维数上下界。利用这些结果，给出了1型三角剖分下，2次1阶光滑弱样条函数空间的维数公式。超样条函数在有限元及Hermit插值中有重要的应用。利用弱样条函数的光滑条件给出了超样条函数的光滑公式。通过超样条函数的光滑公式，讨论了1型三角剖分下超样条函数空间。计算了具有局部支集的超样条函数。并给出了选择局部支集基的规则。最后，利用局部支集的超样条函数，构造了拟插值算子，井讨论了拟插值算子的逼近性质。

全文目录

第一章绪论  6-15
  §1．1 研究多元样条的光滑余因子方法  6-11
  §1．2 研究多元样条的B网方法  11-13
  §1．3 本文主要工作  13-15
第二章研究多元弱样条的光滑余因子方法  15-33
  §2．1 多元弱样条理论框架  15-20
  §2．2 贯穿剖分下多元弱样条函数空间  20-26
  §2．3 三角剖分下多元弱样条函数空间  26-33
第三章研究多元弱样条的B网方法  33-42
  §3．1 多元弱样条B网方法的光滑条件  33-35
  §3．2 三角剖分下多元弱样条维数上下界  35-38
  §3．3 1型三角剖分下多元弱样条函数空间  38-42
第四章多元超样条函数  42-50
  §4．1 超样条函数的光滑条件  42-43
  §4．2 1型三角剖分上超样条函数的局部支集基  43-50
参考文献  50-54

多元弱样条

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