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Calderon定理在L~p（T~n）上的推广

作　者: 杨玮博
导　师: 马建国
学　校: 郑州大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: L~p(T~n) Fourier级数方形部分和极大算子几乎处处收敛弱(p，p)型算子
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

20世纪三十年代,Hardy与Littlewood运用极大函数来研究Fourier级数,它比函数本身要大,可以用来控制Fourier分析的某些算子,而极大算子是将函数映为它的极大函数的算子.对于一般的次线性算子列,如果此算子列在某Lp空间的稠密子空间上a.e.收敛,并且其对应的极大算子是弱(P,q)算子时,则算子列在Lp空间上也是a.e.收敛的.那么反之,若此算子列在Lp空间上是a.e.收敛的,则它对应的极大算子类型是一个值得研究的问题.对于Lp(Tn)(p≥1,n≥1)上任意函数f(x),记它的Fourier级数的方形部分和为CNf(x)=∑[k]≤N cke2πik·x,其中k=(k1,k2,...,kn),[k]=max(|k1|,|k2|,...,|kn|). A.P.Calderon首先证明了在p=2,n=1时,SNf(x)a.e.收敛则其对应的极大算子G*f(x)=supN|SNf(x)|是弱(2,2)型的,这一结论于1965年在Zygmund|的著作中发表.本文则主要在更一般的情况下,p≥1,n≥1时,通过运用三角多项式Fourier级数的特殊性,证明了SNf(x)在N→∞时的a.e.收敛性与S*是弱(p,p)型算子是等价的.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
一背景介绍  7-11
二预备知识  11-21
  2.1 Lp空间及算子  11-14
  2.2 环面上的Fourier分析  14-17
  2.3 卷积与Dirichlet核  17-21
三主要结论  21-31
待解决问题  31-32
参考文献  32-34
个人简介及在学期间学术论文与研究成果发表情况  34-35
致谢  35

Calderon定理在L~p（T~n）上的推广

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