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积分几何运动公式及其应用

作　者: 程孟良
导　师: 谢鹏
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 弦幂积分弦幂积分不等式双弦幂积分不等式
分类号: O186.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

凸体的弦幂积分及其在几何概率中应用问题是积分几何的重要理论成果。弦幂积分序列反映了凸体的一些重要几何性质,从中得到了一系列经典积分不等式,诸如等周不等式。弦幂积分不等式是等周不等式的发展和概括,是积分几何和相关学科研究的重要领域。它们在凸体和几何概率中的应用是积分几何和凸几何的重要理论,通过它们可以研究几何不变量和几何概率等问题。本文根据积分几何中弦幂积分的定义给出的随机直线偶与凸体相交的双弦幂积分的最新定义。利用积分几何的分析方法,研究了双弦幂积分的性质及双弦幂积分与弦幂积分的相互关系。利用各种积分运算方法讨论了双弦幂积分的计算,并得到了特殊次幂的双弦幂积分的值。利用弦幂积分不等式,Schwarz不等式,Holder不等式等重要不等式分别得到了一系列双弦幂积分不等式。利用这些双弦幂积分不等式可以估计一般情形下双弦幂积分值。这些不等式进一步丰富了弦幂积分理沦,也给积分几何注入新的活力。最后本文从几何概率上进一步说明了双弦幂积分不等式的应用。本文另一方面的成果是利用径向函数计算出了幂值均为偶数时圆盘上的双弦幂积分值,至于幂值为其他情况尚在进一步研究中。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪言  7-13
  1.1 综述  7-8
  1.2 基本概念、定理  8-10
  1.3 研究的目的、意义  10-11
  1.4 研究的内容、贡献  11-13
2 圆盘上的双弦幂积分  13-25
  2.1 引言  13-14
  2.2 R~2上直线偶的运动不变密度  14-15
  2.3 R~2上凸体的双弦幂积分  15-24
  2.4 结语  24-25
3 双弦幂积分不等式  25-41
  3.1 引言  25-28
  3.2 R~d上双弦幂积分不等式  28-37
  3.3 弦幂积分的几何概率应用  37-38
  3.4 双弦幂积分的几何概率应用  38-39
  3.5 结语  39-41
全文总结  41-42
致谢  42-43
参考文献  43-46
附录攻读学位期间发表和完成的论文目录  46

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