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计算凸域内两点间平均距离的普遍方法

作　者: 程鹏
导　师: 李寿贵
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 凸域弦幂积分平均距离广义支持函数圆域矩形域椭圆域等边三角形域
分类号: O174.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本论文以凸域为研究对象,主要涉及到了广义支持函数和凸域内两点间平均距离的概念。广义支持函数的定义如下:以σ表示凸域D被直线G截出的弦长,当G仅于（?）D相交包括G∩（?）D是线段情形,约定σ=0.G的表示取广义法式。对任意给定的σ及φ（0≤φ≤2π）,置p（σ,φ）=sup{p:m[G∩（intD）]=σ},称二元函数p （σ,φ）为凸域D的广义支持函数。凸域内两点间平均距离的概念定义如下:设K是一非空凸集,E （ r ）=1/（F²）∫_{P₁,P₂∈K}rdP₁∧dP₂即为K内两点间的平均距离,其中F为凸域的面积,r为P₁与P₂两点间的距离。在以往的文献中没有提供计算两点间平均距离的方法。广义支持函数是平面凸域的一个非常重要的概念,它在讨论凸域的包含测度问题中起关键的作用。本文利用广义支持函数的概念,提供了计算凸域内两点间平均距离的普遍方法。作为举例,讨论了几种具体的常见凸域的两点间平均距离。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章引言  6-11
  1.1 综述  6-8
  1.2 问题的提出及研究现状分析  8-9
    1.2.1 问题的提出  8-9
    1.2.2 研究现状  9
  1.3 本论文的研究内容  9-10
  1.4 研究目标  10
  1.5 本论文的创新之处  10-11
第二章凸域内两点间平均距离的概念  11-17
  2.1 引言  11
  2.2 预备知识及概念的引入  11-15
    2.2.1 直线的广义法式  11-12
    2.2.2 点偶的密度  12-14
    2.2.3 凸集的弦幂积分  14-15
    2.2.4 平均距离的概念  15
  2.3 平均距离求解的具体思路  15-17
    2.3.1 广义支持函数和限弦函数的概念  15-16
    2.3.2 求解思路  16-17
第三章凸域内两点间的平均距离的一般方法  17-26
  3.1 引言  17
  3.2 圆域内两点间的平均距离  17-18
  3.3 矩形域内两点间的平均距离  18-21
  3.4 椭圆域内两点间的平均距离  21-23
  3.5 等边三角形域内两点间平均距离  23-26
第四章结论与展望  26-27
参考文献  27-30
致谢  30

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