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某些特殊凸区域的平均弦长

作　者: 李涛
导　师: 任德麟
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 凸域性质直线的测度弦幂积分序列平均弦长
分类号: O186.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 19次
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内容摘要

凸域中的平均弦长问题,主要是凸性与积分几何结合而出现的问题分支,弦幂积分的应用,使得凸体几何问题变得丰富多样.例如凸域内两点间的平均距离,运动测度,包含测度,平均弦长等.而中间的关键部分是弦幂积分问题,这个部分是本文主要研究的重点,通过具体的实例进行演绎推理.鉴于这些问题的解决,有助于反映凸域的几何特性,我们将通过一些基本理论基础,综合有关定义性质,来探究几何问题处理的一般方法.当然,要运用这个方法去解决好实际问题还有一定难度,由于理论化的知识处理对象是简单的凸域,如果换做复杂的凸域,可能问题就会复杂化,那么就要细致研究,根据要解决的问题着手进行多方面的考虑.在下面的文章中,将从理论基础的相关知识,具体探讨了弦幂积分问题.实际应用中,我们通过弦幂积分这个纽带,把问题升华到一般方法,以及新问题的巧妙方法应用.具体运用时,我们要灵活多样.本文研究加深凸理论在简单凸域应用中的直观化,从而有助于我们能更深入研究复杂凸域问题.考虑平均弦长的实际意义,我们要知道重点是弦幂积分的计算,本文结合具体的实例,整理出一般研究方法并总结出重要的结论.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-18
  1.1 研究背景  8-11
  1.2 研究意义  11-12
  1.3 有关凸性问题的研究  12-16
    1.3.1 等周不等式问题  12-14
    1.3.2 定长线段的运动测度  14-16
  1.4 本文主要内容  16-17
  1.5 论文的内容安排  17-18
第二章凸域的性质  18-23
  2.1 有关凸域的概念  18
  2.2 凸集的支持函数  18
  2.3 特殊凸域  18-20
  2.4 直线集合的测度  20-23
    2.4.1 基本定义  20
    2.4.2 重要推论  20
    2.4.3 直线测度的其它表示形式  20-23
第三章凸域的弦幂积分  23-36
  3.1 弦幂积分的定义  23-24
  3.2 弦幂积分的意义  24-26
  3.3 平均距离  26
  3.4 平均弦长  26
  3.5 弦幂积分序列的求法  26
  3.6 矩形域  26-31
    3.6.1 矩形域的最大弦长函数  27
    3.6.2 矩形域的广义支撑函数  27
    3.6.3 矩形域的弦幂积分的计算  27-31
  3.7 正三角形域  31-36
    3.7.1 正三角形域的广义支撑函数  32-33
    3.7.2 正三角形域的最大弦长函数  33-34
    3.7.3 正三角形域的弦幂积分的计算  34-36
第四章凸域的平均弦长  36-40
  4.1 矩形域的平均弦长  36-37
  4.2 正三角形域的平均弦长  37
  4.3 圆域的平均弦长  37-38
  4.4 等腰梯形域的平均弦长  38-39
  4.5 平行四边形域的平均弦长  39-40
第五章结论  40-41
参考文献  41-44
致谢  44-45
附攻读硕士学位期间发表论文情况  45

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