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凸域内弦的平均长度

作　者: 张晓丽
导　师: 李寿贵
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 凸域平均弦长广义支持函数弦幂积分半圆域等腰梯形域
分类号: O186.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 23次
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内容摘要

凸域内的弦的平均长度是积分几何中一个重要的课题,特别是在建筑学中有重要作用,而且也有着广泛的应用背景.本文主要以凸域为研究对象,通过广义支持函数和凸域的弦幂积分研究了凸域内弦的平均长度,计算出了平面凸域中具体的弦的平均长度.对于半圆域和等腰梯形域这两种对称性不是很好的凸域,以往的文献中也给出了它们的弦的平均长度的公式,之后出现了许多具体的结果,但仅限于一些比较简单的对称性很好的凸域如正方形、正三角形、矩形、圆等等.本文所研究的半圆域和等腰梯形域的弦的平均长度相对难度更大,具体体现在区域的分类,广义支持函数和最大弦长函数的求法以及弦幂积分的计算上.而且,本文中关于等腰梯形域的讨论方法,对于一般梯形也是适用的.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-12
  1.1 综述  8
  1.2 研究现状  8-9
  1.3 研究意义  9
  1.4 本文研究内容和拟解决的关键问题  9-10
  1.5 本文采取的研究方法  10
  1.6 论文的创新之处  10-11
  1.7 论文的内容安排  11-12
第二章凸域内弦的平均长度  12-20
  2.1 引言  12
  2.2 预备知识  12-17
    2.2.1 直线的广义法式  12-13
    2.2.2 点偶的密度  13-14
    2.2.3 凸集的弦幂积分  14-15
    2.2.4 弦幂积分不等式  15
    2.2.5 点集和直线集的测度  15-17
  2.3 凸体的广义支持函数  17-19
  2.4 平均弦长的定义  19
  2.5 本章总结  19-20
第三章具体凸域内弦的平均长度E_1(σ)  20-32
  3.1 已有结果  20
  3.2 半圆域的E_1(σ)  20-25
    3.2.1 半圆域的最大弦长和广义支持函数  21-25
  3.3 等腰梯形的E_1(σ)  25-31
    3.3.1 等腰梯形的最大弦长函数  25-27
    3.3.2 等腰梯形的广义支持函数  27-31
  3.4 本章总结  31-32
第四章总结  32-33
参考文献  33-36
致谢  36-37
附：攻读硕士学位期间发表论文情况  37

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