学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

凸域内两点间平均距离

作　者: 管秀娟
导　师: 任德麟
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 广义支持函数最大弦长平均距离半圆域等腰梯形域
分类号: O186.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 27次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文利用广义支持函数的概念,讨论了半圆域和等腰梯形域这两种对称性不是很理想的凸域内的两点间平均距离.以往的文献中建立了一类求凸域内的两点间平均距离的普遍公式,但并没有给出详细的推导过程.之后也出现了许多具体的结果,但仅限于一些比较简单的,关于对称性很好的凸域(如正方形、正三角形、矩形、圆).本文所研究的半圆域和等腰梯形域的两点间平均距离相对难度更大,具体体现在区域的分类,广义支持函数和最大弦长函数的求法以及弦幂积分的计算上.而且,本文中关于等腰梯形域的讨论方法,对于完全没有对称性的一般梯形也适用.凸域内的两点间平均距离问题是积分几何中一个十分重要的课题,它在几何问题中的应用有重要作用.凸域内两点间的平均距离问题有着广泛的应用背景.本文通过广义支持函数和凸域的弦幂积分及最大弦长函数研究了凸域内两点间平均距离,并得出计算凸域内两点间平均距离的一般公式: (?)(其中F为凸集K的面积)其中(?)并利用此公式求出了半圆域和等腰梯形域内两点间平均距离.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-15
  1.1 综述  8-10
  1.2 问题的提出及研究现状分析  10-12
    1.2.1 问题的提出  10-11
    1.2.2 研究现状  11-12
  1.3 研究内容  12-13
  1.4 研究目标  13
  1.5 本论文的创新之处  13-14
  1.6 本论文具体的内容安排  14-15
第二章凸域内两点间平均距离的概念  15-20
  2.1 引言  15
  2.2 相关概念及预备知识的引入  15-19
    2.2.1 直线的广义法式  15-16
    2.2.2 点偶的密度  16-17
    2.2.3 凸集的弦幂积分  17-18
    2.2.4 平均距离的概念  18-19
  2.3 求解平均距离的具体思路  19-20
    2.3.1 广义支持函数和最大弦长函数的概念  19
    2.3.2 本文采取的研究方法  19-20
第三章凸域内两点间的平均距离的具体方法  20-39
  3.1 已有的结果  20-21
  3.2 半圆形域的E(r)  21-30
    3.2.1 半圆域的最大弦长和广义支持函数  21-22
    3.2.2 计算半圆形域的E(r)  22-30
  3.3 等腰梯形域的E(r)  30-39
    3.3.1 等腰梯形域的最大弦长和广义支持函数  30-34
    3.3.2 计算等腰梯形域的E(r)  34-39
第四章结论与展望  39-40
参考文献  40-42
致谢  42

相似论文

凸域内弦的平均长度,O186.5
凸域内点与边界点平均距离的一个新结果,O186.5
基于SNS社交网络的模型及其拓扑分析,O157.5
化学图中关于Merrifield-Simmons指标和Randic\'指标的相关研究,O157.5
图的若干基本参数的研究,O157.5
连通图的距离和及平均距离,O157.5
计算凸域内两点间平均距离的普遍方法,O174.13
多层次结构的无标度TN和HST网络及基于网络的疾病传播模型研究,O233
凸域内定长线段的运动测度的另一种表达式,O186.5
凸域内弦的平均长度,O186.5
复杂网络上动力系统同步现象的研究,O231.5
强定向的最小平均距离,O157.5
浙江省水蜜桃种质资源遗传多样性分析,S662.1
强定向图平均距离的界,O157.5
单纯复形三角剖分导出的网络及其与不变量的关系的研究,O189.2
图的距离和及平均距离,O157.5
双环网直径的研究,O157.5
凸域的外平行集的包含测度,O186
黎曼流形上非光滑优化最优性条件的研究,O186.12
三维双曲空间中的测地线,O186.12
局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形,O186.12