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曲面间的双调和映射

作　者: 陆升
导　师: 欧业林
学　校: 广西民族大学
专　业: 基础数学
关键词: 双调和映射线性双调和映射 2-维黎曼流形曲面契积度量空间双调和度量
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本论文研究了2-维黎曼流形之间的双调和映射。首先利用局部等温参数坐标,推导出了一般2-维黎曼流形之间的双调和方程的复形式,从而推广了众所周知的调和方程的复形式。作为应用,我们用所得方程刻画了常高斯曲率曲面之间的线性双调和映射,并找到了目标曲面的一类共形度量,使得从欧氏平面到该目标曲面的任意线性映射都是双调和映射；我们还研究了2-维欧氏空间到2-维契积度量空间之间的双调和映射,以及曲面上的双调和度量问题,即在何条件下,一个契积度量相对于欧氏度量或双曲度量会是双调和的。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
1 绪论  6-8
  1.1 引言和主要结论  6-7
  1.2 预备知识  7-8
2 曲面间双调和映射方程的复形式  8-15
  2.1 局部坐标下的双调和映射方程  8
  2.2 等温参数坐标下双调和映射方程的复形式  8-15
3 曲面间线性双调和映射  15-22
  3.1 曲面间一族非平凡的双调和映射  15-17
  3.2 特殊曲面间的线性双调和映射  17-22
4 具有契积度量的曲面间的双调和映射  22-40
  4.2 契积度量曲面间的非平凡双调和映射例子  22-27
  4.3 曲面间的契积形式的双调和度量  27-40
参考文献  40-42
致谢  42-43
发表与完成文章目录  43

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