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基于李群理论的几类自治系统的可积性研究

作　者: 李方方
导　师: 胡彦霞
学　校: 华北电力大学（北京）
专　业: 应用数学
关键词: 李(Lie)群可积性积分因子首次积分充要条件
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 37次
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内容摘要

本文基于李(Lie)群理论研究了二阶、三阶和n阶自治系统的可积性。主要内容和结果包括以下几个方面：(1)首先给出了二阶恰当自治系统所接受的单参数李群的生成元的一般形式,然后讨论了该系统的一些性质；给出了两类特殊形式的二阶自治系统所接受的单参数李群的生成元的一般形式,并由此构造了系统的一个积分因子。(2)基于李群理论,给出并证明了利用三阶自治系统所接受的两个单参数李群的生成元求该系统的积分因子的方法与结论。(3)对于n阶自治系统,当系统为保守系统时,讨论了其积分因子和首次积分的关系；当系统为非保守系统时,给出并证明了系统积分因子存在的充要条件。

全文目录

摘要  4
ABSTRACT  4-6
第1章引言  6-13
  1.1 研究背景  6-8
  1.2 研究现状  8-10
  1.3 基本概念和重要结论  10-11
  1.4 本文主要内容及安排  11-13
第2章几类二阶系统可积性研究  13-22
  2.1 二阶恰当自治系统性质探讨  13-18
    2.1.1 主要内容  14-16
    2.1.2 举例  16-18
  2.2 两类特殊形式的二阶系统性质研究  18-21
    2.2.1 二阶齐次系统  18-20
    2.2.2 特殊形式的二阶微分方程  20-21
  2.3 小结  21-22
第3章用两个单参数李群求三阶自治系统的积分因子  22-27
  3.1 主要内容  23-26
  3.2 小结  26-27
第4章 n阶微分方程系统积分因子存在的充要条件  27-33
  4.1 n阶自治常微分方程组积分因子存在的充要条件  27-29
  4.2 n阶非自治常微分方程组积分因子存在的充要条件  29-31
  4.3 举例  31-32
  4.4 小结  32-33
参考文献  33-36
致谢  36-37
在学期间发表的学术论文和参加科研情况  37

基于李群理论的几类自治系统的可积性研究

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