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一类二阶微分方程解的平方可积性和有界性

作　者: 李扬
导　师: 孟凡伟
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 二阶微分方程平方可积性有界性辅助函数
分类号: O175.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 13次
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内容摘要

钱学森教授和宋健教授曾经指出能够用直接,找出简单而方便的方法来解决含变量的线性微分方程的解问题是一件很棘手的事情,因为线性微分方程可以广泛应用于机械,弹性力学,电力和各种振动中.本文通过构造辅助函数和不等式,借助Lyapunov第二方法得到了一类二阶泛函微分方程解的一些新的结果,且举例说明了我的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的一类二阶泛函微分方程的解属于L.S的问题其中r(t)>0是[a,∞)上的绝对连续函数,p(t),q1(t),q2(t),f(t)是[a,∞)上的局部可积的实函数,通过够造辅助函数和借助两个重要不等式,给出了方程(2.1.1)的一些新的结论.第三章在本章中借助含参变量m,n∈R的辅助函数得到了判定一类二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性和有界性的充分条件.第四章在前两章的基础上,本章借助线性变换和Lyapunov第二方法得到了二阶齐次微分方程和二阶微分方程组解的稳定性的一些充分条件,必要条件和充要条件.

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-10
第二章二阶非齐次泛函微分方程属于L.S的判定  10-18
  §2.1 引言  10
  §2.2 预备知识和引理  10-11
  §2.3 主要结果及其证明  11-17
  §2.4 应用  17-18
第三章一类二阶时滞微分方程解的平方可积性和有界性  18-27
  §3.1 引言  18
  §3.2 预备知识和引理  18-19
  §3.3 主要结果及其证明  19-25
  §3.4 应用  25-27
第四章二阶齐次线性微分方程和方程组解的稳定性  27-35
  §4.1 引言  27
  §4.2 预备知识  27-28
  §4.3 主要结果及其证明  28-35
参考文献  35-37
攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文  37-38
致谢  38

一类二阶微分方程解的平方可积性和有界性

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