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Painlevé方程的不可积性

作　者: 闫朝赫
导　师: 史少云；孙毅
学　校: 吉林大学
专　业: 基础数学
关键词: 可积性 微分Galois理论 Painlevé方程
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 5次
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内容摘要


可积性是微分方程研究领域中非常重要的问题之一,自微分方程出现之日起许多数学家和物理学家都对这一问题进行了深入研究,并建立了许多有效的理论方法,如Painleve奇性分析法、Lax对方法和Lie对称方法等.十九世纪末,受代数学研究多项式方程求根问题的经典Galois理论启发,Pi-card和Vessiot建立了线性系统的可积性理论,即微分Galois理论.上世纪九十年代左右,J.J.Morales-Ruiz和J.P.Ramis等人利用微分Galois理论,建立了Hamilton系统的可积性理论,称为Morales-Ramis理论,这一理论得到了广泛应用.本文主要介绍微分Galois理论的基本内容和相关结果以及Painleve方程可积性的研究进展,主要结果是应用Morales-Ramis理论给出了PainleveⅡ方程在一些特殊情况的不可积性.

全文目录


内容提要  4-6
第一章 引言  6-9
第二章 预备知识  9-14
  2.1 微分Galois理论  9-12
  2.2 Morales-Ramis理论  12-14
第三章 Painleve方程的不可积性  14-22
  3.1 PainleveⅡ方程的不可积性  14-17
  3.2 PainleveⅥ方程的不可积性  17-22
参考文献  22-26
致谢  26-27
摘要  27-29
Abstract  29-30

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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