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多分支Ermakov方程

作　者: 闫璐
导　师: 屈长征
学　校: 西北大学
专　业: 应用数学
关键词: 多分支Ermakov系统:L-R-R不变量哈密顿结构叠加原理几何可积性非局部对称
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 9次
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内容摘要

近几十年里,对Ermakov系统的讨论已经有了重要的成果Ermakov系统是一对相互耦合的二阶微分方程,它和Pinney方程具有相似的性质,与时间变量谐振子有关的方程组.主要特点是拥有一次积分的性质,根据此性质可以求出Ermakov系统允许L-R-R(Lewis-Ray-Reid)不变量.这个不变量在研究Ermakov系统的过程中起着重要的作用,可以被用来构造非线性叠加定理和线性系统.这里我们特别的给出了三分支和四分支Ermakov系统允许的L-R-R不变量及它们的非线性叠加定理.本文就多分支Ermakov系统的研究主要分了三部分第一部分从Pinney方程和二分支Ermakov系统出发.先确定Lie对称群,Lie对称群确定后可利用该群的正则坐标或微分不变量求出方程的不变量.第二部分把二分支的Ermakov系统推广到多分支的Ermakov系统.进而将二分支Ermakov系统的L-R-R不变量推广到多分支Ermakov系统允许的L-R-R不变量.第三部分主要讨论了多分支Ermakov系统的叠加原理.研究思路为：由一阶微分方程的叠加原理出发,推广到二阶微分方程,从而引出Ermakov系统的叠加原理.前面我们已经将二分支Ermakov系统推广到多分支的Ermakov系统，这里我们主要讨论多分支Ermakov系统也满足叠加原理.第四部分多分支Camassa-Holm和Hunter-Saxton系统的几何可积性.本章主要介绍了多分支Camassa-Holm和Hunter-Saxton系统,给出了多分支Camassa-Holm,Hunter-Saxton和μ-Camassa-Holm系统是几何可积的,称他们为拟球形曲面,则可直接的构造它们的守恒律的无穷数.

全文目录

中文摘要  3-5
Abstract  5-9
第一章绪论  9-16
  1.1 Ermakov系统的推广  10-11
  1.2 国内外对Ermakov系统已有的结论  11-12
  1.3 叠加原理  12-13
  1.4 Camassa-Holm(CH)和Hunter-Saxton(HS)系统介绍  13
  1.5 本文的主要贡献与组织结构  13-16
第二章多分支Ermakov系统的L-R-R不变量  16-27
  2.1 Pinney方程和二分支Ermakov系统  16-18
    2.1.1 Pinney方程由一个变量u构成  16-17
    2.1.2 二分支Ermakov系统的主要性质是有两个构成变量  17-18
  2.2 二分支Ermakov系统推广到多分支形式  18-21
  2.3 多分支Ermakov系统的L-R-R不变量  21-26
    2.3.1 三分支Ermakov系统的L-R-R不变量  21-24
    2.3.2 四分支Ermakov系统的L-R-R不变量  24-26
  2.4 本章小结  26-27
第三章多分支Ermakov系统的叠加原  27-37
  3.1 一阶微分方程的叠加原理  27-29
  3.2 二阶微分方程的Lie方程组的叠加原理  29-33
    3.2.1 有时间变量频率的一阶谐振子  29-30
    3.2.2 有时间变量频率的二阶谐振子  30-31
    3.2.3 紧致的Ermakov系统  31-32
    3.2.4 广义的Ermakov系统  32-33
  3.3 多分支Ermakov系统的叠加原理  33-36
    3.3.1 三分支Ermakov系统  33-34
    3.3.2 四分支Ermakov系统  34-36
  3.4 本章小结  36-37
第四章多分支Camassa-Holm和Hunter-Saxton系统的非局部对称和几何积分  37-47
  4.1 介绍  37-39
  4.2 系统(4.6)定义为拟球形曲面  39-41
  4.3 多分支CH和HS系统(4.6)的拟位势和守恒律  41-45
  4.4 本章小结  45-47
总结与展望  47-48
参考文献  48-53
攻读硕士学位期间取得的科研成果  53-54
致谢  54

多分支Ermakov方程

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