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高阶矩阵谱问题与离散的可积系统

作　者: 李玉青
导　师: 徐西祥
学　校: 山东科技大学
专　业: 基础数学
关键词: 离散可积系统 离散的零曲率方程 迹恒等式 Liouville可积性 无穷多守恒律 可积耦合
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 41次
引　用: 1次
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内容摘要


作为一个新兴学科,非线性离散可积系统是用来描述和解释非线性现象的有力工具。非线性离散可积系统,作为构建许多物理现象的数学模型,近年来受到了人们的广泛关注。许多非线性离散可积系已经被得到并得到了系统的研究。但是与连续型可积系统比较起来,得到的离散可积系统较少,特别是通过构造离散的3×3的矩阵谱问题而得到的可积方程族更少。本文利用离散的零曲率表示的方法构造了几个新的离散的可积系统,并对离散的可积系统的Liouville可积性、无穷多守恒律、可积耦合系统作了研究。在第二章中,首先提出了一个新的离散的2×2的矩阵谱问题,接下来着重研究三个新的离散的3×3的矩阵谱问题,利用离散的零曲率方程分别导出了相应的Lax可积的孤子方程族,利用迹恒等式建立了方程族的Hamilton结构,并证明了其Liouville可积性。方程族的无穷多守恒律和系统的可积耦合在研究离散系统的可积性时起着重要作用,近年来已经发展了不少求方程族的无穷多守恒律和系统的可积耦合的方法。在第三章中,基于谱矩阵的特点利用直接方法导出了与四个不同谱矩阵问题相对应的可积方程族的无穷多守恒律。在第四章中,提出了一个离散的四阶矩阵谱问题,利用半直和的李代数方法给出了一族离散可积系统的可积耦合,并且利用离散的变分恒等式建立了其Hamilton结构。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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