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种群数量模型的脉冲效应研究

作　者: 李宗颖
导　师: 刘新芝
学　校: 山东大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 脉冲效应 持久性 灭绝性 Lotka-Volterra种群模型
分类号: TP13
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 48次
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内容摘要


种群动力学模型的研究因其在生态与生物领域的实际意义,近年来受到了广泛的关注.目前,对于种群动力学的研究,许多学者针对以前一直采用连续或者离散的模型研究的基础上,考虑到种群生态管理上的一些实际问题以及脉冲输入在这些实际问题上的意义,开始建立起具有脉冲效应的种群动力学模型,并取得了一系列的成果.害虫控制管理(IPM)是进行蔬菜、水果等植物类的种植时,利用物种的生物特性,配合辅助物理以及化学药品,来更好地控制害虫的数量,尽量将对环境,甚至生态系统的影响降至最低,以一种更加健康的方式来达到维持物种种群数量平衡或是取得产品最大产量或是在一定的时间内取得最大经济效益的目的.对现在提倡的绿色产品和环境保护方面都起着积极的作用,适应目前可持续发展的战略,有非常重大的实际应用意义.本文主要针对害虫控制管理(1PM)中捕食者定期输入的影响,运用脉冲微分方程的相关理论,研究了相应的带脉冲效应的种群动力学模型,包括平衡点及其稳定性,周期解的存在性,以及系统的灭绝性与持久性等的研究.主要内容包括以下几个部分：论文第三章讨论了一类带HollingⅡ功能反应函数的一食饵、一捕食者的种群捕食模型的相关动力学行为.对现有捕食模型进行害虫控制管理,对捕食者数量进行脉冲式投放,对已有的种群模型进行了优化改进,利用常微分方程的相关理论讨论了系统的平衡点,给出并证明了平衡点局部渐近稳定的充分条件.利用Floquet理论、比较定理等相关理论,讨论了系统的灭绝性与持久性,给出并证明了系统的害虫灭绝周期解的全局渐近稳定与系统持久性生存的充分性条件.最后,利用仿真实例验证了条件的有效性.论文第四章研究的是一类两个捕食者、一个食饵的HollingⅡ型捕食系统,讨论了对两种捕食者脉冲迁入来抑制害虫数量的脉冲系统的动力学性质.利用Floquet理论与小幅干扰等相关的理论,建立并证明了系统害虫根除周期解的全局渐近稳定的充分条件,然后用分析的方法讨论了系统的持久性条件.通过数值模型证明了条件的正确性.论文第五章研究了一类带HollingⅡ.功能反应函数的两食饵,一捕食者的捕食系统模型,利用释放两种害虫的共同的天敌的方法,构造新的带有脉冲效应的种群系统,以达到控制种群数量的目的,利用脉冲微分方程的相关理论,建立并证明了系统的害虫根除周期解的局部渐近稳定与持久性的充分条件.论文第六章,对目前工作做了总结,并对后续的工作做出了展望.其中,提出了对已讨论的有脉冲输入的种群系统施加切换效应的想法,并对其进行了数值模拟,验证了此方法的可行性.

全文目录


目录  4-6
CONTENTS  6-8
摘要  8-10
ABSTRACTS  10-12
第一章 绪论  12-18
  1.1 研究背景及意义  12-13
  1.2 研究现状  13-16
    1.2.1 生物控制论的研究现状  13-15
    1.2.2 脉冲微分方程的概述  15-16
  1.3 论文结构  16-18
第二章 预备知识  18-30
  2.1 脉冲微分方程的描述  18-20
  2.2 脉冲微分方程的解的存在性、唯一性及稳定性  20-25
  2.3 脉冲微分方程的比较定理  25-27
  2.4 线性周期脉冲微分方程的算子理论  27-30
第三章 带脉冲效应的一类HollingⅡ型捕食系统研究  30-42
  3.1 模型假设  30-31
  3.2 基本结论  31-33
  3.3 灭绝性与持久性  33-39
    3.3.1 灭绝性  33-36
    3.3.2 持久性  36-39
  3.4 结论及应用举例  39-42
第四章 一类带脉冲效应的HollingⅡ型一食饵、两捕食者系统的研究  42-54
  4.1 模型描述  42-44
  4.2 灭绝性与持久性  44-51
    4.2.1 灭绝性  44-47
    4.2.2 持久性  47-51
  4.3 结论与应用举例  51-54
第五章 一类带脉冲效应的两食饵、一捕食者的种群动力系统的研究  54-64
  5.1 模型假设  54-56
  5.2 灭绝性与持久性  56-62
    5.2.1 灭绝性  56-58
    5.2.2 持久性  58-62
  5.3 结论与应用举例  62-64
第六章 总结与展望  64-68
  6.1 全文的工作总结  64
  6.2 后续工作展望  64-68
参考文献  68-74
致谢  74-76
学位论文评阅及答辩情况表  76

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 自动化基础理论 > 自动控制理论
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