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具有预防接种且带隔离项的传染病模型的定性分析

作　者: 郑忠涛
导　师: 李冬梅
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 预防接种隔离稳定性持久性周期解
分类号: O175.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 37次
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内容摘要

传染病的预防控制和传播规律是当今世界最引人关注的问题之一。预防接种和隔离是控制疾病流行的两种有效方法。本文利用微分方程的理论,研究了具有预防接种且带隔离项的传染病模型,主要工作如下:考虑了连续预防接种和隔离的影响因素,研究了一类具有连续预防接种且带隔离项的传染病模型。首先,通过分析利用极限系统理论将模型的五维系统降为三维系统,找到了决定疾病绝灭与否的阈值,得到了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在条件。利用Hurwitz判别法,得到了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性的充分条件。通过构造Liapunov函数,借助Lasalle不变原理,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性。运用一致持久性理论,研究了地方病平衡点的一致持久性。应用复合矩阵理论,得到了地方病平衡点的全局渐近稳定性的充分条件。最后利用Matlab软件进行了数值模拟。考虑了脉冲预防接种和隔离影响因素,研究了一类具有脉冲预防接种且带隔离项的传染病模型。首先仍用极限系统理论将模型的四维系统降为三维系统。应用不动点原理,得到了模型的无病周期解的存在性。利用Floquet理论,找到了决定疾病绝灭与否的阈值,得到了无病周期解的的局部渐近稳定性的充分条件。利用脉冲微分不等式理论,得到了无病周期解的全局稳定性的充分条件。利用比较原理和反证法,得到系统持久性的充分条件。通过对具有预防接种且带隔离项的传染病模型的研究,可以发现接种和隔离这两种措施对预防和控制疾病的蔓延具有重大的现实意义。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-14
  1.1 综述  10
  1.2 国内外发展概况  10-12
    1.2.1 具有接种和隔离传染病模型的发展  10-11
    1.2.2 具有脉冲接种的传染病模型的发展  11-12
  1.3 存在的问题及有待研究的内容  12
  1.4 课题来源  12
  1.5 主要研究内容  12-14
    1.5.1 具有连续接种且带隔离项的SEIQR 模型  12-13
    1.5.2 具有脉冲接种且带隔离项的SIQRS 模型  13-14
第2章预备知识  14-19
  2.1 基本定义  14-15
  2.2 基本定理  15-19
第3章具有连续接种且带隔离项的SEIQR 模型  19-29
  3.1 引言  19
  3.2 模型的建立  19-21
  3.3 模型稳定性分析  21-26
    3.3.1 平衡点的存在性  21-22
    3.3.2 无病平衡点的稳定性  22-23
    3.3.3 地方病平衡点的稳定性  23-26
  3.4 模型的生物学解释  26
  3.5 数值模拟  26-28
  3.6 本章小结  28-29
第4章具有脉冲接种且带隔离项的SIQRS 模型  29-40
  4.1 引言  29
  4.2 模型建立  29-31
  4.3 无病周期解的稳定性  31-36
    4.3.1 无病周期解的存在性  31-32
    4.3.2 无病周期解的稳定性分析  32-36
  4.4 系统的持久性  36-39
  4.5 生物学解释  39
  4.6 本章小结  39-40
结论  40-41
参考文献  41-44
攻读硕士学位期间发表的学术论文  44-45
致谢  45

具有预防接种且带隔离项的传染病模型的定性分析

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