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几类生态数学模型的周期解与持久性

作　者: 蔡佐威
导　师: 陈海波
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 持久性周期解全局渐近稳定重合度概周期解脉冲效应
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

生态系统的持久性、周期解和概周期解的存在性及稳定性、全局吸引性等问题是生态数学理论中的一个重要研究内容.本篇硕士论文主要应用常微分方程稳定性理论中的Lyapunov函数法、比较原理,脉冲微分方程的基本理论,重合度理论中的延拓定理以及数值分析等来探讨几类生态系统的动力学性质.全文由如下六部分组成.第一章,对种群生态学的背景和研究意义作了一些介绍,简要概括了近年来这方面研究出现的新趋势,并例举了一些有代表性的工作.第二章,对具有比例依赖和时滞的非自治捕食系统进行了研究,得到了系统一致持久生存的充分条件,当系统是周期系统时,则利用Brouwer不动点定理证明了正周期解的存在性,并通过构造适当的Lyapunov泛函得到了正周期解的唯一性、全局渐近稳定性的充分条件.第三章,讨论了一类具有比例依赖的非自治捕食周期系统,并且考虑了功能性反应过程中的时滞现象,利用重合度理论中的延拓定理,研究了全局周期解的存在性,得到了正周期解存在的充分条件.第四章,研究了一类具有反馈控制和Holling-Ⅱ型功能性反应的非自治Volterra系统,并且考虑了功能性反应过程中的时滞现象,通过建立适当的Lyapunov泛函,对模型进行定性分析,给出了系统的一致持续生存性、全局渐近稳定性的充分条件.第五章,研究了一类具有纯时滞的非自治扩散的多种群竞争系统,通过利用比较原理及泛函微分方程的相关理论得到了种群在斑块中扩散时一致持久的充分条件,并且当系统是概周期系统时,通过构造适当的Lyapunov泛函及使用概周期系统的基本理论证明了系统是全局渐近稳定的且在适当的条件下系统存在唯一的概周期解.最后通过相关的实例以数值模拟的方式说明了这些结论的有效性.第六章,研究了一类具有脉冲效应和时滞的非自治扩散竞争系统,通过使用重合度理论中的Mawhin连续定理证明了系统ω-正周期解的存在性,并通过构造适当的Lyapunov函数得到了系统正周期解的唯一性和全局渐近稳定性的充分条件.最后我们通过例子对我们的主要结论进行了简单地说明.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章绪论  9-15
  1.1 问题产生的背景与现状  9-13
  1.2 本文的主要工作  13-15
第二章具比例依赖的非自治捕食者-食饵系统的渐近性质  15-23
  2.1 引言  15-16
  2.2 持久性  16-18
  2.3 周期解与全局吸引性  18-23
第三章具比例依赖和时滞的非自治捕食系统的正周期解  23-31
  3.1 引言  23
  3.2 正周期解的存在性  23-31
第四章具反馈控制和时滞的非自治Volterra系统的渐近性质  31-39
  4.1 引言  31-32
  4.2 持续生存性  32-36
  4.3 周期解的存在性和全局渐近稳定性  36-39
第五章一类具有纯时滞的非自治扩散种群竞争系统的持久性和概周期解  39-67
  5.1 引言  39-41
  5.2 持久性  41-49
  5.3 全局渐近稳定性  49-62
  5.4 概周期解  62-65
  5.5 例子和数值模拟  65-67
第六章一类具脉冲效应和时滞的非自治扩散竞争系统的正周期解的存在性和全局吸引性  67-86
  6.1 引言  67-69
  6.2 正周期解的存在性  69-76
  6.3 唯一性和全局渐近稳定性  76-85
  6.4 例子  85-86
参考文献  86-91
致谢  91-92
攻读硕士期间主要成果  92

几类生态数学模型的周期解与持久性

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