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一类具有时滞和毒素功能性反应的捕食系统的性态分析

作　者: 沈莉莉
导　师: 赵维锐
学　校: 武汉理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 时滞毒素一致持久性稳定性全局吸引
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 14次
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内容摘要

本文对一类具有时滞以及食饵含毒素的植物-食草动物系统进行了研究分析,通过考虑含毒素的植物在被食草动物觅食后对食草动物成长产生的影响以及消耗的植物量转换成新的动物量的时间滞后性,改进了传统的Holling-Ⅱ型功能性反应,并在此基础上通过耗散性理论得到了系统一致持续生存的充分条件,以及系统平衡点的稳定性,最后讨论得到了非时滞系统正平衡点的全局吸引性。本文的研究工作共分为六个章节,其具体的结构安排如下：第一章首先介绍本课题研究的历史背景及意义,同时回顾了关于捕食系统一系列性态分析的国内外研究现状,并在此基础上提出了本文的研究思路以及文章的结构安排。第二章在介绍了刘荣松、陈兰荪等学者研究食饵带毒素的植物-食草动物系统的模型之后,我们指出了该模型的不足之处(该文假设食草动物在觅食了植物之后即可就会转化为能量,显然与现实不符)并对其进行了改进。为了更接近现实,在改进的模型中我们考虑了消耗的植物量转换成新的动物量的时间滞后性,即假设捕食者(食草动物)在吞食食饵(植物)后,并非即刻就会转化为能量,而是要经过一段时间的消化吸收之后才能得到增长和繁殖。第三章通过证明系统正解的存在性、耗散性等,运用耗散性理论分析得到了系统一致持续生存的充分条件。第四章讨论了系统平衡点的稳定性,在对系统正平衡点稳定性的研究过程中,我们发现了一个有趣的现象,即引入时滞的系统存在着稳定性开关现象：当时滞变化经过一序列值时,系统正平衡点的稳定性也会随之发生变化：从稳定到不稳定,再到稳定,经过有限次循环最后进入不稳定状态。在第五章中,通过构造适当的Lyapunov函数,在系统一致持续生存的前提下,我们分析得到了不含时滞的系统正平衡点的全局吸引性。第六章是本文的最后一章,在这一章中,我们首先对本文的所有工作进行了总结。同时,我们也指出了仍然有待解决的几个问题以及本课题今后的研究方向。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章引言  8-21
  1.1 研究背景  8-18
  1.2 问题提出  18-19
  1.3 本文结构  19-21
第2章系统模型建立  21-24
第3章系统的一致持久性  24-28
第4章平衡点及其稳定性  28-33
第5章正平衡点的全局吸引性  33-35
第6章总结与展望  35-37
  6.1 本文总结  35
  6.2 研究展望  35-37
参考文献  37-40
攻读硕士学位期间发表或录用的学术论文  40-41
致谢  41

一类具有时滞和毒素功能性反应的捕食系统的性态分析

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