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一类非线性色散波方程的低正则解

作　者: 陈月霞
导　师: 田立新
学　校: 江苏大学
专　业: 基础数学
关键词: Fornberg-Whitham方程一般Degasperis-Procesi方程低正则解弱解行波解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 26次
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内容摘要

非线性现象是自然界中普遍存在的一种重要现象。许多实际的非线性问题最终都可归结为非线性系统来描述。最近几十年来,物理、力学、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融等领域中诞生了许多非线性偏微分方程,但是由于方程的非线性以及本身的复杂性,使得对这些方程的研究具有很大的挑战性。本文研究了一类有着深刻物理背景的非线性色散偏微分方程,即Fornberg-Whitham方程和一般Degasperis-Procesi方程。本文主要在Lipschitz空间等的相关理论下利用弱解与分布解的关系研究Fornberg-Whitham方程,一般Degasperis-Procesi方程低正则解的存在性、唯一性及局部适定性。同时,我们在最后通过方程的行波解构造出了周期解,证明此周期解满足方程分布解的条件,由此验证结论。全文分四个部分:第一部分:介绍研究背景、现状及本文主要结果。第二部分:介绍了研究过程中需要的基本理论、基本概念等。第三部分:介绍周期Fornberg-Whitham方程低正则解的结论、证明及验证其正确性。第四部分:介绍周期一般Degasperis-Procesi方程低正则解的结论、证明及验证其正确性。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-15
  1.1 历史发展背景  9-11
  1.2 发展现状与主要内容  11-15
第二章预备知识  15-20
  2.1 索伯列夫空间的定义以及几个重要的定理  15-17
  2.2 符号及一些定义  17-20
第三章 Fornberg-Whitham方程的低正则解  20-33
  3.1 引言  20-21
  3.2 预备知识  21-23
  3.3 向量场  23-25
  3.4 常微分方程的解  25-26
  3.5 F-W方程低正则解的存在性和局部适定性  26-28
  3.6 F-W方程低正则解的唯一性  28
  3.7 实例说明  28-33
第四章一般Degasperis-Procesi方程的低正则解  33-45
  4.1 引言  33-34
  4.2 预备知识  34-36
  4.3 向量场  36-38
  4.4 常微分方程的解  38-39
  4.5 一般D-P方程低正则解的存在性、唯一性及局部适定性  39-41
  4.6 实例说明  41-45
参考文献  45-49
致谢  49-50
读研期间发表的论文  50

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