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一类时标动力方程的弱解及其最优控制问题

作　者: 刘桂珍
导　师: 项筱玲；韦维
学　校: 贵州大学
专　业: 应用数学
关键词: 时标 Lebesgue△-积分广义指数函数弱解最优控制存在性
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

本文从时标上指数函数e_p(p∈C_rd（T,R）)的显示表达式出发,利用Lebesgue△-积分理论将指数函数e_p的定义从p∈C_rd（T,R）的情形合理地推广到p∈L_loc¹（T,R）的情形,得到时标上的广义指数函数e_p(p∈L_loc¹（T,R）).并讨论广义指数函数的运算性质和分析性质。在此基础上,较系统地研究了时标上的线性和半线性动力方程及相应的最优控制问题,即:（a）线性动力方程:和（b）半线性动力方程:和对线性动力方程（1）（或（2））,分别对p∈C_rd（[a,b]_T,R）和p∈L¹（[a,b]_T,R）定义方程的弱解,并在时标上的Sobolev空间讨论弱解的性质。同时对控制函数空间L¹（[a,b]_T,R）和L^r（[a,b]_T,R）（r>1）给出相应最优控制问题的存在性。对半线性动力方程（3）（或（4））,引进方程的弱解,并讨论弱解的性质。同时对控制函数空间L¹（[a,b]_T,R）和L^r（[a,b]_T,R）（r>1）给出相应最优控制问题的存在性。

全文目录

目录  2-4
摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章引言  7-13
  1.1 研究背景  7
  1.2 国内外研究概况及问题提出  7-9
  1.3 主要内容和主要结果  9-10
  1.4 特点和创新之处  10
  1.5 论文结构  10-13
第二章时间标度的基本理论  13-25
  2.1 时间标度的基本定义  13-15
  2.2 时间标度上的微积分  15-25
    2.2.1 时标上的△-导数  15-17
    2.2.2 Riemann△-积分  17-18
    2.2.3 Lebesgue△-测度和Lebesgue△-积分  18-25
第三章时标上指数函数的推广  25-47
  3.1 p∈C_(rd)(T,R)时的指数函数  25-27
  3.2 p∈L_(loc)~1(T,R)时的指数函数  27-39
  3.3 一类积分算子的性质  39-47
第四章时标上的线性动力方程和最优控制问题  47-65
  4.1 古典解的存在唯一性  47-48
  4.2 弱解的存在唯一性  48-53
    4.2.1 Case 1:p∈C_(rd)([a,b]_T,R)  48-50
    4.2.2 Case 2:p∈L~1([a,b]_T,R)  50-53
  4.3 最优控制的存在性  53-65
    4.3.1 Case 1:U_(ad)(?)L~1([a,b]_T,R)  54-60
    4.3.2 Case 2:U_(ad)(?)L~r([a,b]_T,R)(r>1)  60-65
第五章时标上的半线性动力方程和最优控制问题  65-77
  5.1 弱解的存在唯一性  65-71
  5.2 最优控制的存在性  71-77
    5.2.1 Case 1:U_(ad)(?)L~1([a,b]_T,R)  72-74
    5.2.2 Case 2:U_(ad)(?)L~r([a,b]_T,R)(r>1)  74-77
第六章总结和进一步的研究工作  77-79
致谢  79-81
参考文献  81-86
发表文章目录  86-87

一类时标动力方程的弱解及其最优控制问题

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