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关于一类非线性抛物方程弱解正则性的研究

作　者: 向明启
导　师: 付永强
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 退化抛物方程弱解 Galerkin解 H(o ¨)lder连续性
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 15次
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内容摘要

退化抛物方程是一类重要的非线性抛物方程.一方面,退化抛物方程具有强烈的实际背景,它来源于物理、化学、生物等领域的数学模型;另一方面,有些学者在解决由方程的退化性带来的困难过程中,发现的新思想和方法,促进了数学的发展.近些年来变指数问题备受关注,变指数问题可看成一类非标准增长问题,它在流变电流学、非线性弹性力以及其他物理现象方面有着重要的应用.本文主要是在变指数空间L^p（x）（Ω）与W^1,xL^p（x）（Q ）的理论框架内,对一类具有p （ x ）增长条件的非线性退化抛物方程弱解的正则性进行了研究.我们主要是利用基于De Giorgi和Moser迭代的尺度变换法.本文主要内容有以下两部分:第一部分,我们讨论了弱解的C （0, T ; L²（Ω））正则性.在W^1,xL^p（x）（Q ）空间中弱解关于时间变量没有任何正则性,因此首先考察了弱解关于时间变量的正则性.我们利用Galerkin解的凸组合在空间C （0, T ; L²（Ω））中找到一收敛于u的Cauchy列,从而证明了u∈C （0, T ; L²（Ω））.第二部分,我们研究了弱解的H（o|¨）lder连续性.在弱解u∈C （0, T ; L²（Ω））的基础上,我们构造了一柱体序列,并分析了弱解在柱体列上本性振幅的变化,得到了一个新的柱体,并且弱解在它上是H（o|¨）lder连续性的,然后我们利用有限覆盖定理证明了弱解的局部H（o|¨）lder连续性.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题背景和意义  7-8
  1.2 课题来源以及研究现状  8-9
  1.3 本文的主要内容及其结构安排  9-11
第2章预备知识  11-15
  2.1 L~(P(X))(Ω)空间  11-12
  2.2 W~(1,X)L~(P(X))(Q)空间  12-13
  2.3 抛物空间  13-14
  2.4 本章小结  14-15
第3章弱解的正则性  15-39
  3.1 引言  15-16
  3.2 弱解的C(0,T;L~2(Ω))正则性  16-17
  3.3 弱解的H(o|¨)lder连续性  17-38
  3.4 本章小结  38-39
结论  39-40
参考文献  40-44
致谢  44

关于一类非线性抛物方程弱解正则性的研究

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